安徽省安庆市2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案

安徽省安庆市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号．每一小题：选对得4分.不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．4米B．8米C．16米D．20米3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°4．）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min7．直线y=2x+6可以由y=2x经过向□平移□单位得到（）A．上2B．下6C．上6D．右38．一次函数y=kx+k的图象可能是（）9．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G，则图中全等三角形的对数是（）A．4B．5C．6D．710．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A．10B．C．5D．2.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为_________．12．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________．13．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=_________．x102y3m514．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF；④BF=2BE，其中正确的结论是_________（填序号）三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，_________．求证：_________．证明：16．（8分）如图（a）（b）展示了沿网格可以将一个每边有四格的正方形分割成形状、大小均相同的两部分，请你据此再给出两种不同的分割方案展示在图（c）（d）中．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：（1）∠BAE=∠CAE；（2）AD⊥BC．18．（8分）在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何位时，y1＞0且y2＜0？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3.8）；B（0，2），B1（0.4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，刻点A4的坐标为_________，点B4的坐标为_________．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是_________，Bn的坐标是_________．20．（10分）己知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x=2时，y=3；x=1时，y=﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）（2011•保定二模）探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．八、（本题满分14分）23．（14分）（2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=_________；b=_________；m=_________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？安庆市2013-2014学年度第一学期期末教学质量调研监测八年级数学标准答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）12345678910BABDADCBBC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.1712.(6，6)或(3，-3)13.114.①②④三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，_在△ABC中，∠B=∠C_____．求证：___AB=AC__．……………………………………2分证明：过点A作AD⊥BC,D为垂足，…………………3分∴∠ADB=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中，∠B=∠C∵∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC(AAS)…………………………7分∴AB=AC…………………………………………………………8分16.如下：BCAD(图c)DBCAE画出一种给4分，两种给8分，其它正确情况均相应给分。17.证明：在△BEC中，∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB,……………………………1分八年级数学试题参考答案（共4页）第1页又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,…………………2分在△AEB和△ACE中AE=AE∵BE=CEAB=AC∴△AEB≌△ACE(SSS)∴∠BAE=∠(图d)CAE…………………………………………5分(2)由（1）知AB=AC△ABC为等腰三角形∵∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC……………………………8分18.正确画出图象给4分（1）解为x=3…………………………………………………5分（2）当x＜3时，y1＞y2……………………………………6分当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0……………………8分八年级数学试题参考答案（共4页）第2页19.（1）A4（-3,16）B4（0,10）………………………………………4分（2）nnA2,3)22,0(nBn………………………………………10分20.解：（1）已知y+m与x-n成正比例，设y+m=k(x-n)(k≠0)…………………………1分y=kx-kn-m因为k≠0，所以y是x的一次函数…………………3分（2）设函数关系式为y=kx+b因为x=2时，y=3；x=1时，y=-5,所以2k+b=3k+b=-5解得k=8,b=-13所以函数关系式为y=8x-13………………………………6分（3）设平移后的直线的解析式为y=ax+cxyO-5-4-3-2-11234554321-1-2-3-4-5y1=－x+4y2=2x－5由题意可知a=8,且经过点（2，-1）…………………8分可有2×8+c=-1c=-17平移后的直线的解析式为y=8x-17……………………10分21.（1）221xy,当x=0时y=2当y=0时，0221x解得x=4所以A(4,0)；B(0,2)．………………2分（2）当0t4时，OM=4-t82442121ttOCOMS…4分当t4时，OM=t-482442121ttOCOMS…6分（3）因为△COM≌△AOB所以OM=OB=2………………………7分当0t4时，OM=4-t=2,所以t=2当t4时，OM=t-4=2,所以t=6即当t=2或6时△COM≌△AOB，………………………………………10分此时M点的坐标是（2，0）或（-2，0）……………………………12分22.(1)猜想：BD+CE=DE．………………………………………………………………1分证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°,八年级数学试题参考答案（共4页）第3页∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴BD+CE=AE+AD=DE．…………………………………………………6分(2)猜想：CE－BD=DE．………………………………………………………………7分证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°,∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴CE－BD=AD－AE=DE．………………………………………………12分23.（1）a=6,b=8,c=10…………………………………………………………3分(2)设y1=kx,当x=10时，y1=300,代入其中，得k=30…………………………………………………………5分所以y1与x的函数关系式为y1=30x同理可得，当0≤x≤10时，y2=50x;当x＞10时设其解析式为y2=(x-10)×50×0.8+500化简,得y2=40x+100…………………………………………………………9分(3)设A团有n人，则B团有(50-n)人当0≤n≤10时，有50n+30(50-n)=1900解得n=20,这与n≤10矛盾；………………………………11分当n＞10时，有40n+100+30(50-n)=1900解得n=30…………………………………………………………13分此时B团的人数为50-30=20人即A团有30人，B团有20人。……………………………14分