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2015-2016学年安徽省淮北市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．sin60°=（）A．B．C．D．2．已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．2B．±4C．4D．83．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．mB．4mC．4mD．8m4．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b的值为（）A．±3B．6C．﹣6D．±65．在半径为5cm的⊙O中，点P是⊙O内一点，且OP=3cm，则过点P的最短弦长是（）A．4cmB．3cmC．6cmD．8cm6．已知反比例函数y=（k＜0）图象上有三点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a7．已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=4，BC=5，则AC=（）A．3B．4C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大10．在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．二次函数y=kx2﹣x﹣2经过点（1，5），则k=．12．如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．13．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当x≠1时，a+b＞ax2+bx；④a﹣b+c＞0．其中正确的有．三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：．16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．四、计算题：本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在10×10网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2：1；（2）将△A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出图形，并分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．18．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，到达坡顶D处，已知斜坡的坡角为15°．求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．五、计算题：本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．20．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，求B、C两点的坐标．六、满分12分21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，与y轴相交于点C．（1）求k1、k2、m的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点M、N各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由．七、满分12分22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．连接CE，连接DE交AC于F，AD=4，AB=6．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求AC的值；（3）求的值．八、满分14分23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+140．（1）直接写出销售单价x的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．2015-2016学年安徽省淮北市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．sin60°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°=．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．2．已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．2B．±4C．4D．8【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=2×8，∴c=4．故选C．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．mB．4mC．4mD．8m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BCsin30°=8×=4m．故选：B．【点评】考查三角函数的应用．4．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b的值为（）A．±3B．6C．﹣6D．±6【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，列不等式和方程求解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，∴顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即x=﹣＜0，y===0，解得b=﹣6，故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．5．在半径为5cm的⊙O中，点P是⊙O内一点，且OP=3cm，则过点P的最短弦长是（）A．4cmB．3cmC．6cmD．8cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得．【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，即OP⊥AB，连接OA，在RT△AOP中，OA=5cm．OP=3cm．根据勾股定理可得：AP=4cm，根据垂径定理可得：AB=2AP，所以AB=8cm．故选D．【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦．6．已知反比例函数y=（k＜0）图象上有三点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是c＜a＜b，故选A．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．7．已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理求得∠ACB的度数，由圆的内接四边形的性质求得∠ADB的度数，继而可求得答案．【解答】解：如图，∵∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=120°．∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意弦所对的圆周角是一对，且互补．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=4，BC=5，则AC=（）A．3B．4C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由勾股定理求得BD，证得△BDC∽△CDA，根据相似三角形的性质即可求得结果．【解答】解：∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=4，BC=5，由勾股定理得：BD===3，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B=90°﹣∠BCD=∠ACD，∠BDC=∠ADC，∴△BDC∽△CDA，∴，即，解得：AC=，故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设DE=λ，运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．【解答】解：设DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DECF为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可证②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η随λ的增大而减小；∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF的周长η逐渐减小．故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．10．在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【专题】综合题；压轴题．【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．【解答】解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC∴即∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．【点评】此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度．1、要看图象先求关系式．2、分段求关系式．二、填空题：