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2016-2017学年安徽省安庆市二十校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果ab=cd，则下列正确得是（）A．a：c=b：dB．a：d=c：bC．a：b=c：dD．d：c=b：a2．若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=3．抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数是（）A．无交点B．1个C．2个D．3个4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+66．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．138．如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=110．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则A点的坐标是．12．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=．13．如图，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，则AB=．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的有（填写正确的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y=﹣x2+x+．（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程．16．（8分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18．（8分）如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标．20．（10分）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？七、（本题满分12分）22．（12分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．八、（本题满分14分）23．（14分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2016-2017学年安徽省安庆市二十校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果ab=cd，则下列正确得是（）A．a：c=b：dB．a：d=c：bC．a：b=c：dD．d：c=b：a【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．对选项一一分析，用排除法即可得出答案．【解答】解：A、a：c=b：d⇒ad=cb，故错误；B、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；C、a：b=c：d⇒ad=cb，故错误；D、d：c=b：a⇒da=cb，故错误．故选B．【点评】根据比例的基本性质，能够熟练地实现比例式和等积式的互相转换．2．若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，A、==，正确，故本选项错误；B、==，正确，故本选项错误；C、==，正确，故本选项错误；D、=≠，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3．抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数是（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数．【解答】解：∵△=22﹣4×（﹣3）×（﹣1）=﹣8，∴抛物线与x轴没有公共点，∵x=0时，y=﹣3x2+2x﹣l=﹣1，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数为1．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．6．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．13【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项错误；B、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项错误；C、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项错误；D、∵l1∥l2∥l3，∴=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．9．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（﹣3，0），（1，0）．∵此两点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x==﹣1．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，