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2014-2015学年河南省安阳XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°3．计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2或0D．04．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm5．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n2﹣1，2n，n2+1；④+1，﹣1，．其中能组成直角三角形的三条边长是（）A．①③B．②④C．①②D．③④6．如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣28．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°二、填空题9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．12．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．13．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为．14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是．15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题（共70分）16．计算：（1）（3+﹣4）；（2）﹣（）﹣1+（）﹣30﹣||．17．已知a、b、c满足（a﹣12）2++|c﹣13|=0．（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由．18．某养鸡专业户计划用一段长为35米的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图，墙长20米，BC边有一个宽为1米的木门（木门用其它材料做不点用竹篱笆）．设养鸡场AB边的长为x米，BC边的长为y米，BC的长度不小于10米且不超过墙长．求y关于x的函数解析式及x的取值范围．19．已知如图，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=6，求四边形AEDF的周长．21．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．22．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2014-2015学年河南省安阳XX中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．【解答】解：=．故选D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2或0D．0【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2=2．故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm【考点】菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质可得BC=AD=6cm，AC⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE=BC=3cm．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，掌握菱形的每一条边都相等，对角线互相垂直，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．5．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n2﹣1，2n，n2+1；④+1，﹣1，．其中能组成直角三角形的三条边长是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：①62+72≠82，故不是直角三角形，故错误；②62+82≠152，故不是直角三角形，故错误；③（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，故是直角三角形，故正确；④（﹣1）2+（+1）2=62，故是直角三角形，故正确．正确的是③④．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．【解答】解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不相似，故④错误，即②③正确．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．7．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x=﹣；则x2﹣10=2﹣10=﹣8，则它的立方根为﹣2；故选D．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应注意数形结合，来判断A点表示的实数．8．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【解答】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）=45°．答：∠BEF的度数是45°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．二、填空题9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．【解答】解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长．【解答】解：菱形面积是6×8÷2=24cm2；故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．12．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在