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2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（毎空3分，共30分）1．下面各组中的三条线段能组成三角形的是()A．2cm、3cm，5cmB．1cm、6cm、6cmC．2cm、6cm、9cmD．5cm、3cm、10cm2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为()A．75°B．95°C．105°D．120°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或74．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=()A．5B．6C．7D．86．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC=BDB．∠ACB=∠ADBC．AC=ADD．∠CAB=∠DAB7．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等8．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB于点D，AB=10，BC=4，则△BEC的周长()A．14B．6C．9D．1210．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于()A．30°B．40°C．45°D．36°二、填空题（毎空3分，共24分）11．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=__________．12．如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=__________．13．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=__________°．14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC=__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为__________cm．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为__________度．17．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为__________．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为__________．三、简答题（共66分）19．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．20．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．22．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．（14分）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（毎空3分，共30分）1．下面各组中的三条线段能组成三角形的是()A．2cm、3cm，5cmB．1cm、6cm、6cmC．2cm、6cm、9cmD．5cm、3cm、10cm【考点】三角形三边关系．【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．【解答】解：A、∵2+3=5，∴以2cm、3cm，5cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；B、∵1+6＞6，∴以1cm、6cm、6cm长的线段首尾相接能组成一个三角形；C、∵2+6＜9，∴以2cm、6cm、9cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；D、∵3+5＜10，∴以3cm、5cm，10cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形．故选B．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为()A．75°B．95°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．故选B．【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=()A．5B．6C．7D．8【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，∴AD=AC=7．故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，根据△ABC≌△ABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC=BDB．∠ACB=∠ADBC．AC=ADD．∠CAB=∠DAB【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC=BD，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；B、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误．C、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故此选项正确；D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．7．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，本题中对每个选项给出条件进行全等三角形判定是解题的关键．8．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB于点D，AB=10，BC=4，则△BEC的周长()A．14B．6C．9D．12【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，求出三角形BEC的周长=AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∵AB=AC=10，BC=4，∴△BEC的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+10=14，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于()A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．二、填空题（毎空3分，共24分）11．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=8cm或2cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中线，∴BD=CD．AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3，如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm；如果AB＜AC