安阳市六十三中2013-2014学年八年级下期中数学试题及答案

CBA2013-2014学年下期期中考试卷八年级数学亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片蔚蓝的海，那么，现在我们启航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，你定能收获无限……一、精心选一选（每题3分，共24分）1.二次根式x－1有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12.下列各式计算正确的是()A．2222B．aa482（a＞0）C．)9()4(=49D．3363.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条5.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．（．）．A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）AOBDEOFSS四边形中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,在底面半径为2，（取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点,它想爬到B点,则爬行的最短路程是()A．10B．8C．5D．48.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）学校_________班级_____________姓名____________考场____________考号_____________BACD6题4题5题二、细心填一填（每题3分，共30分）9.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为______．10.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________.11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则2()aba的化简结果为____________．12.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是。13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b，下列说法：①;1322ba②;12b③;1222ba④6ab其中正确结论序号是__________14.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程）.有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子和乌龟同时到达终点.其中正确的说法是______________.（把你认为正确说法的序号都填上）15.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8,AB=6，则AE的长为．16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和的最小值为______________PDABCxy48816124Oxy41216884OA.B.xy41216884OC.D.xy41216884OBADCEC14题15题16题13题12题11题10题OBAHDCC17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________________________18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。三、认真算一算（11分）19.（5分）24122134820.（6分）先化简，再求值：2222211()aabbabab，其中21,21ab.四、耐心想一想（4小题，共35分）21.(7分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件．．．．．．中，选择添加一个恰当．．．．．．的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22.（7分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.……14题ADCB21题22题23题23.（9分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EBGD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；24.（12分）已知,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图24-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图24-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0ab),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,写出a与b满足的数量关系式.（直接写出答案，不要求证明）2013-2014学年下期八年级数学期中考试参考答案一、精心选一选（每题3分，共24分）1-5BACDB6-8BAB二、细心填一填（每题3分，共30分）9.510.311.–b12.213.①④14.①③15.4716.1317.（2,4）（3,4）（8,4）18.114n三、认真算一算（11分）ABCDEF图24-1O图24-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQ19.解：原式=6264………………………3分=4+6………………………5分20.2222211()aabbabab分3..................................................))(()(2baabababbababa当21,21ab时，原式=42……………………………………6分四、耐心想一想21.情形一：选择添加的条件是BE=DF2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∵BE=DF，∴AD－DF=BC－BE即AF=CE∴四边形AECF是平行四边形7分情形二：选择添加的条件是∠AEB=∠CFD2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠AEB=∠EAF又∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD∴AE∥CF又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形7分22.解：连接AC1分∵AD⊥DC∴∠ADC=90°ABCDEFDACB在Rt△ADC中，根据勾股定理)(5342222cmCDADAC3分在△ABC中，∵22222213125ABBCAC根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形6分∴)(24630S-S2ACDABCABCDcmS四边形7分23.（1）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠DAB=90°∵四边形AEFG是正方形∴AE=AG,∠EAG=90°∴∠DAB=∠EAG∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD即∠BAE=∠DAG∴DAGBAE∴EBGD…………………………………4分（2）GDEB……………………………..5分理由如下：∵DAGBAE∴∠ABE=∠ADG∵∠ABE+∠AKB=90°∴∠ADG+∠AKB=90°∵∠AKB=∠DKH∴∠ADG+∠DKH=90°∴∠DHK=90°即GDEB…………………………………..9分24.(1)证明:①∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴CADACB,AEFCFE∵EF垂直平分AC,垂足为O∴OAOC∴AOE≌COF∴OEOFK∴四边形AFCE为平行四边形又∵EFAC∴四边形AFCE为菱形……………………………4分②设菱形的边长AFCFxcm,则(8)BFxcm在RtABF中,4ABcm由勾股定理得2224(8)xx,解得5x∴5AFcm………………………………………….6分(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PCQA∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒∴5PCt,124QAt∴5124tt,解得43t∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t秒……….10分②a与b满足的数量关系式是12ab(0)ab………12分ABCDEFPQABDEFPQCABCDEFPQ图1图2图3ABCDEFPQ