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安岳县2014—2015学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分120分，考试时间120分钟。）题号ⅠⅡ总分总分人一二三171819202122232425得分第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。）1．下列各数中，无理数的个数有()－0.2020020002，2，12，π2，－4，23A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．0.16的平方根是0.4C．0没有立方根D．1的立方根是±13．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A．全等三角形的对应角都相等;B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；C．5，12，13是勾股数；D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．4．已知a、b、c是△ABC的三边，a2－2ab＋b2＝0且2b2－2c2＝0，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形得分评卷人///////////密///////封///////线///////内///////不///////要///////答///////题///////////学校班级姓名考号5．下列运算中错误的是（）新课标第一网A．3xy－(x2－2xy)＝5xy－x2B．5x(2x2－y)＝10x3－5xyC．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－1D．［(a2b)2－1］(a＋b)＝a5b2＋a4b3－a－b6．如图1，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上.以上结论正确的有()个.A．1B．2C．3D．47．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为()A．47B．74C．-3D．278．如图2是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度9．如图3，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a－1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．(a2－1)cm210．如图4是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长是（）（计算时视管道为线，中心O为点）A．2mB．3mC．6mD．9m季度数量601201802403003600四三二一图2O图4ABFCED图1a＋1a－1图3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填在题中的横线上。）11．比较大小：3223.（填＞，＜或＝）12．某校八年级学生共有110名同学购买校服，校服大小分为一号、二号、三号三种，在调查收到的数据中，一、二号出现的频数分别为36、52，则三号出现的频率为.13．如图5，∠ACB=∠BDA，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件.14．若x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为.15．定义运算a★b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★(-2)＝6②a★b＝b★a③若a＋b＝0，则(a★a)＋(b★b)＝2ab④若a★b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是(填上你认为正确的所有结论的序号)．16．如图6所示的一块土地，经测量可知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC=90°，AB＝39m，BC＝36m，根据测量得出的数据，则这块土地的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）计算：（1）(－2a－b）(2a－b)（2）2614＋11082＋62＋38得分评卷人得分评卷人DCAB图5图6DCAB18．（本小题满分7分）把下列多项式分解因式：（1）4x2y2－4（2）a2－3b(2a－3b)19．（本小题满分8分）解答下列各题：（1）利用因式分解计算：20142－2015×2013（2）说明代数式［(x－y)2－(x＋y)(x－y)］÷(－2y)＋y的值与y无关．得分评卷人得分评卷人得分评卷人///////////密///////封///////线///////内///////不///////要///////答///////题///////////20．（本小题满分8分）已知x＋y＝－10，xy＝16，求下列各式的值．（1）(x－y)2（2）(x＋2)(y＋2)21.（本小题满分8分）2013年的雅安地震牵动着全国人民的心.图7是根据我市某中学开展“一方有难，八方支援”自愿捐款活动学生捐款情况绘成的条形统计图，图8是该中学学生人数比例分布图，该校共有学生1450人．则：（1）九年级学生人数所占比例的扇形的圆心角度数是多少？（2）九年级学生共捐款多少元？（3）该校学生平均每人捐款多少元？得分评卷人///////////密///////封///////线///////内///////不///////要///////答///////题///////////九年级七年级八年级7.66.25.40图7年级人均捐款额（元）七年级图834%八年级38%九年级22．（本小题满分8分）如图9所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状（只写结果）23．（本小题满分8分）已知：如图10，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．得分评卷人得分评卷人EDBACM图9图1024．（本小题满分9分）勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：（1）选择下边图11或图12中任一个图形来验证勾股定理；（2）利用勾股定理来解决下列问题：如图13，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为16cm，在杯外离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口3cm．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？得分评卷人蚂蚁AC蜂蜜图13bbababaacccc图11ccccbaabaabb图1225．（本小题满分9分）如图14，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.（1）填空：∠CAM=度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由..得分评卷人///////////密///////封///////线///////内///////不///////要///////答///////题///////////ABDECM(备用图1)ABC(备用图2)ABC图14安岳县2014—2015学年度第一学期期末教学质量监测义务教育八年级数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分）题号12345678910答案BADDCCABCC二、填空题（共6小题，每小题3分）11.＞12.0.213．∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB14.±615.①③16.216m2三、解答题（共9小题）17.解：（1）原式=b2－4a2·····················································································3分（2）原式=4·······································································································7分18.解：（1）原式=4(x2y2－1)················································································1分=4(xy+1)(xy-1)············································································3分（1）原式=a2－6ab＋9b2························································································4分=(a－3b)2······························································································7分19.解：（1）20142－2015×2013=20142－(2014＋1)(2014－1)········································2分=20142－(20142－1)···················································3分=1···········································································4分（2）∵［(x－y)2－(x＋y)(x－y)］÷(－2y)＋y=［x2-2xy+y2-x2+y2］÷(－2y)＋y······················5分=［-2xy+2y2］÷(－2y)＋y·····························6分=x-y+y······················································7分=x∴原式的值与y无关·····························································································8分20.解：（1）(x－y)2=(x+y)2-4xy···············································································3分将x＋y＝－10，xy＝16代入，原式=(－10)2－4×16=36·················································4分（2）(x＋2)(y＋2)=xy+2(x+y)+4················································································7分将x＋y＝－10，xy＝16代入，原式=16－20+4=0·························································8分21.解：（1）扇形圆心角的度数为：（1－34%－38%）×360°=100.8°································2分（2）九年级的人数为：（1－34%－38%）×1450=406（人）········································4分再利用条形统计图得知，九年级平均每人捐款5.4元，所以九年级学生共捐款钱数为：40