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2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±22．下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5D．a3+a3=2a63．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示3﹣的点P落在线段（）A．OB上B．AO上C．BC上D．CD上5．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣66．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣3C．5D．5或﹣39．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣ba﹣ca=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题11．在，0.1010010001…，，，（﹣）2，中，无理数的个数有个．12．计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=；②（﹣3x2）3=．13．已知3x=5，3y=4，则32x﹣y=．14．已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是．15．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．16．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三.解答题（共72分）17．计算题（1）﹣+（2）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（3）2022+202×196+982（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）18．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．19．已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．20．已知a+b=3，ab=﹣4．求代数式下列代数式的值①a2+b2②a﹣b．21．已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值．22．先化简，后求值：已知[（2x+y）2﹣y（y+2x）﹣8x]÷2x，其中x=1，y=2．23．如果n是正整数，求证：3n+2﹣2n+2+3n﹣2n能被10整除．24．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【考点】平方根．【分析】先求得的值，然后再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5D．a3+a3=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；C、（﹣a）•（﹣a）4=（﹣a）5=﹣a5，故本选项正确；D、a3+a3=2a3，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数与数轴；实数的性质．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据相反数的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④﹣是的相反数．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．4．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示3﹣的点P落在线段（）A．OB上B．AO上C．BC上D．CD上【考点】实数与数轴．【专题】计算题；实数．【分析】估算出的大小，即可确定出结果．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即0＜3﹣＜1，则表示3﹣的点P落在线段OB上，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键．5．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选B【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．8．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣3C．5D．5或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16=42，∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4，∴m=5或﹣3．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】完全平方式．【分析】本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或．【解答】解：可添加m4，±12m．故选B．【点评】本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．10．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣ba﹣ca=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解．【分析】把所给两个式子的左边进行因式分解，可得三角形三边长的关系，进而判断即可．【解答】解：a2+ab﹣ac﹣bc=0，a（a+b）﹣c（a+b）=0，（a+b）（a﹣c）=0，∴a﹣c=0，∴a=c；b2+bc﹣ba﹣ca=0，b（b+c）﹣a（b+c）=0，（b﹣a）（b+c）=0，∴b﹣a=0，∴b=a，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故选D．【点评】考查判断三角形的形状；利用因式分解得到三角形三边的关系是解决本题的关键．二、填空题11．在，0.1010010001…，，，（﹣）2，中，无理数的个数有3个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有，0.1010010001…，共3个．故答案是：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016秋•简阳市期中）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5；②（﹣3x2）3=﹣27x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．13．已知3x=5，3y=4，则32x﹣y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将32x﹣y变形为（3x）2÷3y，再结合同底数幂的除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵3x=5，3y=4，∴32x﹣y=（3x）2÷3y=52÷4=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．14．已知58﹣1能被20﹣﹣30之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26．【考点】因式分解的应用．【分析】首先利用平方差公式将58﹣1分解因式，可得：（54+1）（52+1）（52﹣1），即可求得：58﹣1=（54+1）×26×24，则问题得解．【解答】解：∵58﹣1=（54+1）（54﹣1），=（54+1）（52+1）（52﹣1），=（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之间的26和24两个整数整除．故答案是：24、26．【点评】此题考查了因式分解的应用．解题的关键是