八角楼中学2014—2015学年度九年级上第二月考数学试题

八角楼中学2014—2015学年度上学期九年级第二次段考数学试题（2014.12.5）命题人：晏传果审题：钱保国一、选择题：（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件在一次实验中也可能发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生2．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光”。这段文字中，给我们呈现的是直线与圆的哪一种位置关系（）A、相切B、相离C、相切或相交D、相交3．已知点O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A.100°B.100°或80°C.130°D.160°4．已知⊙O的面积为92cm，若点O到直线l的距离为cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定5．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），甲同学掷A立方体朝上的数字记为x，乙同学掷B立方体朝上的数字记为y，现用x、y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线7xy上的概率为（）A．181B．121C．91D．616．若函数3yx与1yx的图象交于点(,)Aab，则11ab的值为（）A．－13B．13C．－3D．37．挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是()cmA.320B.01C.20D.58．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）第8题图第9题图第10题图A．332B．934C．334D．329．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数xy12的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．34C．3312D．3231210．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A．125B．5C．245D．163二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3cm2，则扇形的半径为_____cm。12．若圆锥的母线长为3，底面半径为2，则圆锥的侧面展开图的面积是。13．已知反比例函数y=xk12的图象上有三个点（2，1y）,(3,2y),(1,3y),则1y，2y，3y的大小关系是______________。14．如图，已知函数y＝kx的图象经过点A（2，2），结合图象，请直接写出函数值y≥－2时，自变量x的取值范围：____________________。第14题图第15题图第16题图15．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝23cm．则图中阴影部分面积为。16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是。数学试题答题卡（2014.12.5）题号一二三总分171819202122232425得分一、选择题：（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共18分）11、12、13、14、15、16、三、解答下列各题（共72分）17.小英的爸爸买了今年10月份去随州体育馆看《中国好声音》演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小英，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小英去；如果和为奇数，则哥哥去。（6分）（1）．请用树状图或列表的方法求小英去看《中国好声音》演唱会的概率；（2）．哥哥设计的游戏规则公平吗？18.已知圆锥的全面积为28，侧面展图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积。（8分）19.已知点A在双曲线2yx上，点B在直线4yx上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为(,)mn，求nmmn的值。（6分）20．已知反比例函数y=xk的图像经过点A(3，1)，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由。（8分）21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（8分）（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22.张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条鱼，称得质量约为184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中。当它们与鱼群混合均匀后，又捞出200条，称得质量为416kg，且有记号的鱼有20条。（6分）（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？（2）请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少kg？23．如图，反比例函数xky（0k）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，2OA，4OC，连结OD、OE、DE．记OAD、OCE的面积分别为1S、2S。（1）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（2）当221SS时，试判断ODE的形状，并求ODE的面积。（8分）24.(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′，求证：DE′＝DE。(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)，求证：DE2＝AD2＋EC2。（10分）25．如图，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为yxm，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（12分）（1）点P在运动过程中，圆周角∠PCE=，其所对的弦DE的长_______（“变化”或“不变”）；（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索22PDPC的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）当△PDE的面积为4时，求CD的长度。