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第1课时分式方程及其解法基础题知识点1分式方程的概念1．下列是分式方程的是()A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52＝0C.34(x－2)＝43xD.1x＋2＋1＝02．下列方程：①x－12＝16；②x－2x＝3；③x（x－1）x＝1；④4－xπ＝x3；⑤3x＋x－25＝10；⑥1x＋2y＝7，其中是整式方程的有________，是分式方程的有________．21世纪教育网版权所有3．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝________．知识点2分式方程的解法4．(丽水中考)把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下几步，其中错误的一步是()A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝16．(金华中考)分式方程32x－1＝1的解是________．7．已知x＝3是关于x的方程10x＋k－3x＝1的一个解，则k＝________．8．解下列方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)6x－2＝xx＋3－1；(3)2xx－2＝1－12－x；(4)xx2－4＋2x＋2＝1x－2.中档题9．下列关于x的方程，是分式方程的是()A.3＋x2－3＝2＋x5B.2x－17＝x2C.xπ＋1＝2－x3D.12＋x＝1－2x10．(孝感中考)分式方程xx－1＝23x－3的解为()A．x＝－16B．x＝23C．x＝13D．x＝5611．(宁波中考)方程xx－2＝12－x的根是x＝________．12．当x＝________时，xx－5－2与x＋1x互为相反数．13．(威海中考)若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝________．14．解下列方程：(1)(新疆中考)3x2－9＋xx－3＝1；(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1；(3)xx－1－1＝2（x－1）（x＋2）.15．在解分式方程2－xx－3＝13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x＝－1－2.①移项，得－x＝－1－2－2.②解得x＝5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程．16．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x2－x，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．综合题17．解关于x的方程：mx－1x－1＝0(m≠0且m≠1)．参考答案1．D2.①④⑤②③⑥3.164.D5.D6.x＝27.28．(1)方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.检验：当x＝13时，9x－3＝0.因此x＝13不是原方程的解．∴原分式方程无解．（2）方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．解得x＝－43.经检验，x＝－43是原方程的解．（3）方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1.解得x＝－1.检验：当x＝－1时，x－2≠0，∴x＝－1是原方程的解．（40方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．9.D10.B11.－112.5613．－814.(1)去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.经检验，x＝－4是原方程的解．（2）方程两边乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝－3是原方程的解．∴原方程的解是x＝－3.（3）方程两边都乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝2，解得x＝0.经检验x＝0是原方程的解，∴原方程的解为x＝0.15.(1)①去分母时漏乘常数项(2)去分母，得2－x＝－1－2(x－3)．去括号，得2－x＝－1－2x＋6.移项，合并，得x＝3.检验，将x＝3代入x－3＝0，所以原方程无解．16.由题意，得1－x2－x＝3.解得x＝52.经检验，x＝52是原方程的解．∴x＝52.17.方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x＝0，即(m－1)x＝m.∵m≠1，∴x＝mm－1.检验：x＝mm－1时，x(x－1)≠0.∴原分式方程的解为x＝mm－1.