八年级上小专题(3)证明三角形全等的基本思路同步练习含答案

小专题(三)证明三角形全等的基本思路类型1已知两边对应相等方法1寻找第三边对应相等，用“SSS”1．把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD，有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．方法2寻找夹角对应相等，用“SAS”2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.类型2已知两角对应相等方法1寻找夹边对应相等，用“ASA”3．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：AE＝DF.方法2寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？21教育网类型3已知一边一角对应相等方法1有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.方法2有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”6．如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：OA＝OD.方法3有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”7．(北京中考)已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.类型4全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）21·cn·jy·comA．30°B．40°C．50°D．55°9．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.10．(淄川模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.求证：△AFB≌△AGE.21cnjy.com参考答案1．连接AC，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分线．2．证明：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又因为AB＝AD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE(SAS)．所以BC＝DE.3.证明：∵DE∥AC，4.∴∠ADE＝∠DAF.∵DF∥AB，∴∠DAE＝∠ADF.∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF(ASA)．∴AE＝DF.5.全等．理由如下：因为两三角板纸板完全相同，所以BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D.所以AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.在△AOF和△DOC中，∠A＝∠D，∠AOF＝∠DOC，AF＝DC，所以△AOF≌△DOC(AAS)．6.证明：因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC.又CE⊥BD，所以∠BEC＝90°.因为∠A＝90°，所以∠A＝∠BEC.又BD＝CB，所以△ABD≌△ECB(AAS)．故AD＝BE.7.证明：因为BE＝CF，所以BE＋EF＝EF＋CF，即BF＝CE.在△ABF与△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，所以△ABF≌△DCE.所以AF＝DE，∠AFE＝∠DEF.所以OF＝OE.所以AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.8.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA.在△ABC和△DAE中，∠CAB＝∠EDA，AB＝DA，∠B＝∠DAE，∴△ABC≌△DAE(ASA)．∴BC＝AE.8.C9．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)．10.证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，∴AE＝AB，∠E＝∠ABF.在△AFB和△AGE中，∠FAB＝∠GAE，AB＝AE，∠ABF＝∠E，∴△AFB≌△AGE(ASA)．