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小专题(十三)条件分式求值攻略(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1归一代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．21cnjy.com1．已知1a＋1b＝3，求5a＋7ab＋5ba－6ab＋b的值．类型2整体代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．2．已知a2－a＋1＝2，求2a2－a＋a－a2的值．3．已知1x－1y＝5，求3x＋5xy－3yy－3xy－x的值．4．已知a＋b＋c＝0，求c(1a＋1b)＋b(1c＋1a)＋a(1b＋1c)的值．类型3设辅助元代入法在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．5．已知a2＝b3＝c4，求3a－2b＋5ca＋b＋c的值．6．已知x3＝y4＝z7≠0，求3x＋y＋zy的值．类型4构造互倒式代入法构造x2＋1x2＝(x±1x)22迅速求解，收到事半功倍之效．7．已知m2＋1m2＝4，求m＋1m和m－1m的值．8．若x＋1x＝3，求x2＋1x2的值．类型5主元法若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰，解法简洁．21世纪教育网版权所有9．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求x2＋y2＋z2xy＋yz＋2xz的值．10．若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式5x2＋2y2－z22x2－3y2－10z2的值．类型6倒数法已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．21教育网11．已知x＋1x＝3，求x2x4＋x2＋1的值．12．已知三个数x、y、z满足xyx＋y＝－2，yzy＋z＝43，zxz＋x＝－43.求xyzxy＋yz＋zx的值．参考答案1.由已知条件1a＋1b＝3，得a＋b＝3ab.对待求式进行变形，得5a＋7ab＋5ba－6ab＋b＝5（a＋b）＋7ab（a＋b）－6ab.将a＋b视为一个整体，代入得5a＋7ab＋5ba－6ab＋b＝5×3ab＋7ab3ab－6ab＝22ab－3ab＝－223.2.由条件式得a2－a＝1，故原式＝2a2－a－(a2－a)＝21－1＝1.3.显然xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy，得3x＋5xy－3yy－3xy－x＝－3（1x－1y）＋51x－1y－3＝－3×5＋55－3＝－5.4.原式＝(1a＋1b＋1c)(c＋b＋c)－3.∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3.5.令a2＝b3＝c4＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入原式，原式＝3×2k－2×3k＋5×4k2k＋3k＋4k＝20k9k＝209.6.设x3＝y4＝z7＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.∴原式＝3×3k＋4k＋7k4k＝20k4k＝5.7.在m2＋1m2＝4的两边都加上2，得(m＋1m)2＝6，故m＋1m＝±6.同理(两边都减2)，可得m－1m＝±2.8.x2＋1x2＝(x＋1x)2－2＝32－2＝7.9.以x、y为主元，解方程组3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，得x＝3z，y＝2z.∴原式＝（3z）2＋（2z）2＋z23z·2z＋2z·z＋2×3z·z＝14z214z2＝1.10.将已知条件看作关于x、y的二元一次方程组4x－3y＝6z，x＋2y＝7z，解得x＝3z，y＝2z.故原式＝45z2＋8z2－z218z2－12z2－10z2＝－13.11.∵x4＋x2＋1x2＝(x＋1x)2－1＝32－1＝8，∴x2x4＋x2＋1＝18.12.先将三个已知条件中的分子化为相同，得到xyzzx＋yz＝－2，xyzxy＋zx＝43，xyzxy＋yz＝－43.取倒数，有zx＋yzxyz＝－12，xy＋zxxyz＝34，xy＋yxxyz＝－34.将以上三个式子相加，得xy＋yz＋zxxyz＝－14.两边再同时取倒数，得xyzxy＋yz＋zx＝－4.