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小专题(十五)分式方程的解法1．解分式方程：(1)(岳阳中考)5x－2＝3x；(2)1200x－12001.5x＝10；(3)(龙岩中考)42x＋1＝x2x＋1＋1；(4)(宁波中考)31－x＝xx－1－5；(5)(宿迁中考)1x－2＝1－x2－x－3.2．解分式方程：(1)(常德中考)1x－2＝2x2－4；(2)(攀枝花中考)xx－1＋1x2－1＝1；(3)(潜江中考)xx＋1＝2x3x＋3＋1；(4)(聊城中考)2＋x2－x＋16x2－4＝－1；(5)(泰州中考)2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.参考答案1.(1)方程的两边同乘以最简公分母x(x－2)，得5x＝3(x－2)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，所以x＝－3是原方程的解．(2)原方程可化为120x－1201.5x＝1，方程的两边同乘以最简分分母1.5x，得180－120＝1.5x，解得x＝40.检验：当x＝40时，1.5x≠0，所以x＝40是原方程的解．（3）方程两边同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解得x＝1.检验：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，所以x＝1是原方程的根．（4）方程的两边同乘(x－1)，得－3＝x－5(x－1)，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x－1)＝1≠0，所以x＝2是原方程的解．（5）方程的两边同乘以最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3x＋6，解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2是增根，所以原方程无解．2.(1)方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2＝2，解得x＝0.检验：x＝0时，(x＋2)(x－2)≠0，所以原方程的解是x＝0.（2）方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＋1＝(x＋1)(x－1)．解得x＝－2.检验：当x＝－2时，得(x＋1)(x－1)＝3≠0，所以x＝－2是原分式方程的解．（3）两边同乘以3(x＋1)，得3x＝2x＋3(x＋1)，解得x＝－32.检验：当x＝－32时，3(x＋1)≠0，所以x＝－32是原方程的解．（4）原方程可化为x＋2x－2－16x2－4＝1.方程的两边同乘以(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2－16＝(x＋2)(x－2)．整理，得4x＝8，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．（5）方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2，解得x＝－12.检验：当x＝－12时，x(x－2)≠0，所以x＝－12是原方程的根．