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2016-2017学年四川省巴中市恩阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单项选择题．（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．•D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤13．一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．若关于x的方程x2﹣2x﹣c=0，它的一根为3，则另一根为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．c5．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=56．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．27．下列说法中，正确的是（）A．sin60°+cos30°=1B．若α为锐角，则﹦1﹣sinαC．对于锐角β，必有sinβ＜cosβD．在Rt△ABC中，∠C=90°，则有tanAcosB=18．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，4），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．10．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③二、填空题．（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11．计算：=．12．比较大小：2．13．若（x、y、z均不为0），则=．14．若（m+1）m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．15．已知（x﹣y+3）2+=0，则（x+y）2016=．16．已知：a+=5，则=．17．江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有个成员．18．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．19．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．20．如图，点P（m，1）是反比例函数y=图象上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则点T′的坐标为．三、解答题．（本题满分90分）21．（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6=0．22．先化简，再求值：，其中a=+1．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过变换后D的对应点D2的坐标．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．25．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2=2，求m的值．26．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．28．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）29．如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．2016-2017学年四川省巴中市恩阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题．（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．•D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．3．一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+7=0中，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×7=﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选D．4．若关于x的方程x2﹣2x﹣c=0，它的一根为3，则另一根为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．c【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得3+t=2，解得t=﹣1，即方程的另一根为﹣1．故选C．5．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．6．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．2【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2=a+3，则a2﹣2a﹣b可变形为3﹣（a+b），然后利用根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣3=0的实数根，∴a2﹣a﹣3=0，即a2=a+3，∴a2﹣2a﹣b=a+3﹣2a﹣b=3﹣（a+b），∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=1，∴a2﹣2a﹣b=3﹣1=2．故选D．7．下列说法中，正确的是（）A．sin60°+cos30°=1B．若α为锐角，则﹦1﹣sinαC．对于锐角β，必有sinβ＜cosβD．在Rt△ABC中，∠C=90°，则有tanAcosB=1【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性；互余两角三角函数的关系．【分析】根据各个选项中的说法可以判断它们是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：sin60°+cos30°=，故选项A错误；若α为锐角，则﹦|sinα﹣1|=1﹣sinα，故选项B正确；若β=60°，则sin60°＞cos60°，故选项C错误；在Rt△ABC中，∠C=90°，则有tanAcosB=，故选项D错误；故选B．8．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，4），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的关系得到OA=3，AP=4，根据勾股定理得到OP=5，根据正弦的概念解答即可．【解答】解：作PA⊥x轴于A，由题意得，OA=3，AP=4，由勾股定理得，OP=5，则sinα==，故选：A．9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选：A．10．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线的性质定理和平行线分线段定理的推论即可判定，根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵EF=FC，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，△AGE∽△ADF∴GE：DF=AG：AD=1：2，DF：BE=1：2∴GE：BE=1：4∴①正确；连接GF，设BE、DF之间的距离是h，根据题意，得S△BDG=BG•h，S四边形EFDG=S△DFG+S△EGF=DF•h+EG•h，又∵DF：BG=2：3，DF=GE，∴S△BDG=DF•h，S四边形EFDG=DF•h，∴S△BDG=S四边形EFDG，∴．故选C．二、填空题．（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11．计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+﹣=2．故答案是2．12．比较大小：2＜．【考点】实数大小比较．【分析】把2化成，再与比较即可．【解答】解：∵2=＜，∴2＜，故答案为：＜13．若（x、y、z均不为0），则=3．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k（k≠0），则x=6k，y=4k，z=3k，所以，==3．故答案为：3．14．若（m+1）m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是1或﹣3．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根一元二次方程的定义得到m（m+2）﹣1=2且m+1≠0，由此求得m的值即可．【解答】解：依题意得：m（m+2）﹣1=2且m+1≠0，整理，得（m+3）（m﹣1）≠0，解得m=1或m=﹣3．故答案是：1或﹣3．15．已知（x﹣y+3）2+=0，则（x+y）2016=1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次