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2015-2016学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3．下列计算错误的是（）A．x+x2=x3B．x•x2=x3C．x5÷x2=x3D．（x2）3=x64．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF6．某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A．20000元B．12500元C．15500元D．17500元7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或8．已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．09．已知x2+5x+1=0，则x+的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣110．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．计算：25的平方根是．12．计算（2a3）3的结果是．13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．14．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=．16．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于．17．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．18．在一个长6米、宽3米、高2米的长方体房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是米．19．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．分数段60﹣7070﹣8080﹣9090﹣100频率0.20.250.2520．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．三、解答题（共9小题，满分90分）21．计算：（1）（﹣）2﹣2+（1+）2010（﹣1）2011+|1﹣|+（）0（2）（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）22．因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2（2）a2﹣2ab+b2﹣c2．23．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．24．求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．26．已知+（ab﹣2）2=0，求+…+的值．27．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？28．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．29．在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算：已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算．定义：如果23=8，所以log28=3：因为32=9，所以log39=2根据以上信息回答下列问题：（1）计算：log381=，log33=，log636=，logx16=4，则x=．（2）设ax=M，ay=N（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0），猜想logaMN和loga的结果，并证明．（3）计算：①log2（2×4×8×16×32×64）；②log3；③log93+log927．2015-2016学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：=4，±=±2，故选：C．2．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【考点】命题与定理．【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据勾股定理对C进行判断；根据三角形面积公式对D进行判断．【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以C选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．故选C．3．下列计算错误的是（）A．x+x2=x3B．x•x2=x3C．x5÷x2=x3D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．4．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据有理数和无理数的概念来确定即可求解．【解答】解：3.14是有限小数，因此是有理数；是分数，因此是有理数；﹣是开方开不尽的数，故是无理数；∵=4，∴它是一个有理数；π是无限不循环小数，故是无理数．所以一共有2个无理数．故选B．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A．20000元B．12500元C．15500元D．17500元【考点】扇形统计图．【分析】因为某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入×经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果．【解答】解：∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴50000×35%=17500（元）．故选：D．7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．8．已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．0【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含x3项，可得三次项的系数为零．【解答】解：（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）=﹣10x+6x2﹣2mx3+2nx4，由（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，得﹣2m=0，解得m=0，故选：D．9．已知x2+5x+1=0，则x+的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】首先利用移项的法则把已知式子5x移到等号的右边，得到x2+1的值，然后把要求的式子进行通分后，利用同分母分数相加的法则：分母不变，只把分子相加，化简后，利用整理代入的思想，把x2+1的值代入化简的式子中，约分后即可得到所求式子的值．【解答】解：由x2+5x+1=0，得x2+1=﹣5x，则x+===﹣5．故选C．10．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠