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2014-2015学年吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一、填空：1．计算：=．2．（3+）（3﹣）=．3．比较大小：32（选填“＞”、“=”、“＜”）．4．当x满足的条件时，在数范围内有意义．5．|3a﹣1|+=0，则ab=．6．四边形的内角和等于度，外角和等于度．7．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为cm．8．三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是．9．当x＜1时，=．10．化简：（a＜0）=，（b＜0）=．11．一个面积为500m2的正方形展厅，它的边长是．12．一个容积为0.125m3的正方体木箱，它的棱长是．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．14．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是（只需填写一种情况）．15．如图所示的四个图形中，图形（1）与图形成轴对称；图形（1）与图形成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的符号）二、计算或化简：16．计算（1）5×（2）10a2×5÷15（3）+6﹣2x（4）+（5）（5+）（5﹣2）（6）+．17．化简求值：（1）已知：x=，求x2﹣x+1的值．（2）已知：a=，b=，求：的值．三、选择题：18．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．19．已知a=﹣2，b=，则a与b的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．互为有理化因式D．绝对值相等20．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形21．四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定22．已知a＞1，下列各式正确的是（）A．＞aB．＞（）2C．＜D．a＞23．若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（m＞n），则线段AB的中点到l的距离为（）A．m﹣nB．C．D．或四、证明或计算：24．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．25．已知：如图，M、N分别是▱ABCD的对边中点，且AD=2AB，求证：PMQN为矩形．26．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．27．已知：如图，直线MN经过▱ABCD的顶点A，BB′⊥MN，CC′⊥MN，DD′⊥MN，B′、C′、D′是垂足．（1）求证：CC′=BB′+DD′．（2）现将直线MN向上或向下平移，请分别按下面要求画出示意图，写出这时四条垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间的等量关系式．并简要说明证明思路．（ⅰ）使点A、B、C、D都在直线MN的同一侧，这时；（ⅱ）使A点在MN的一侧，点B、C、D在另一侧，这时；（ⅲ）使点A、B在MN的一侧，点C、D在另一侧，这时．2014-2015学年吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空：1．计算：=1+．【考点】分母有理化．【分析】根据分式的基本性质，分子提，再与分母约分即可．【解答】解：==+1．【点评】主要考查二次根式的分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化．2．（3+）（3﹣）=7．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=32﹣（）2=9﹣2=7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．比较大小：3＞2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】因为3和2是有理数，所以首先把两个数平方，然后根据实数比较大小的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵（3）2=45，（2）2=44，∴3＞2．故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．4．当x满足x＜0的条件时，在数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，﹣≥0，且x≠0，解得x＜0．故答案为：x＜0．【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5．|3a﹣1|+=0，则ab=3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得3a﹣1=0，b+1=0，解得a=，b=﹣1，则ab=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．7．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为4cm．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得，下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．8．三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是8+2．【考点】二次根式的加减法．【分析】三角形的周长为三边之和，然后根据二次根式的加法法则求解．【解答】解：周长=++=3+2+5=8+2．故答案为：8+2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并．9．当x＜1时，=1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．化简：（a＜0）=﹣3a，（b＜0）=﹣5a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（a＜0）=﹣3a，（b＜0）=﹣5a．故答案为：﹣3a，﹣5a．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．一个面积为500m2的正方形展厅，它的边长是10cm．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵正方形展厅的面积为500m2，∴它的边长==10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．一个容积为0.125m3的正方体木箱，它的棱长是0.5m．【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的性质化简求出答案．【解答】解：∵一个正方体木箱的容积为0.125m3，∴它的棱长是：=0.5（m）．故答案为：0.5m．【点评】此题主要考查了立方根的定义，正确把握定义是解题关键．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10．【考点】矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是∠B+∠C≠180°（只需填写一种情况）．【考点】梯形．【专题】开放型．【分析】梯形是有一组边平行另一组边不平行的四边形，根据定义及已知即可得到另一个条件．【解答】解：已知∠A+∠B=180°，根据梯形的定义可得则需要∠B+∠C≠180°．【点评】本题主要考查了梯形的性质．15．如图所示的四个图形中，图形（1）与图形（4）成轴对称；图形（1）与图形（3）成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的符号）【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称的概念与中心对称的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．【解答】解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．则（4）与它构成轴对称；根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则（3）与它构成中心对称．（2）和它显然是平移的关系．故图形（1）与图形（4）成轴对称；图形（1）与图形（3）成中心对称．【点评】考查了轴对称和中心对称的概念．注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．注意中心对称和中心对称图形的区别：中心对称指的是两个图形；中心对称图形指的是一个图形．二、计算或化简：16．计算（1）5×（2）10a2×5÷15（3）+6﹣2x（4）+（5）（5+）（5﹣2）（6）+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后进行乘法运算；（2）根据二次根式的乘法发展和除法法则求解；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行二次根式的化简，然后合并；（5）根据二次根式的乘法法则求解；（6）先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：（1）原式=15×=45；（2）原式=50a2b÷15=a2；（3）原式=2+3﹣2=3；（4）原式=﹣3﹣2=4+2﹣3﹣2=1；（5）原式=25﹣10+10﹣6=19；（6）原式=+=+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的合并．17．化简求值：（1）已知：x=，求x2﹣x+1的值．（2）已知：a=，b=，求：的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）首先把x化简，得出x﹣1的值，再由完全平方公式即可得出结果；（2）首先把a和b化简，得出a+b的值，再根据完全平方公式得出a2+4ab+b2的值，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x==+1，∴x﹣1=，∴x2﹣x+1=（x﹣1）2+x=3++1=4+；（2）∵a==（2﹣）2=7﹣4，b==（2+）2=7+4，∴a+b=14，ab=1，∴a2+4ab+b2=（a+b）2+2ab=142+2×1=198，∴==3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式；熟练掌握二次根式的化简和完全平方公式是解决问题的关键．三、选择题：18．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．已知a=﹣2，b=，则a与b的关系是（）A．互为相反数B．互