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2015-2016学年吉林省白城市镇赉县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣4D．=﹣32．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．3．在﹣3.5，，0，，﹣，，0.161161116…中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°5．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，0）6．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为．8．如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=．9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是（填序号即可）．10．若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是．11．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第象限．12．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．13．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．14．不等式组的解集是．三、解答题（共9小题，满分60分）15．计算：+|﹣2|++（﹣1）2015．16．解方程组：．17．解不等式组，并把解集表示在数轴上．18．证明填空：如图，已知直线b∥c，a⊥b求证：a⊥c证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（）又b∥c（）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥c（）19．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．21．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5千米的B处与2班会合，请用方向和距离描述2班相对1班的位置：；反过来，请用方向和距离描述1班相对2班的位置：．22．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值是，该校七年级学生总数是人．（2）活动时间为5天的学生有人，并补全条形统计图；（3）如果该市七年级的学生共有2000人，根据以上数据，试估计这2000人中“活动时间不少于4天”的学生有多少人？23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年吉林省白城市镇赉县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣4D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D．2．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．3．在﹣3.5，，0，，﹣，，0.161161116…中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣3.5是有限小数，=﹣0.1，∴﹣3.5、是有理数；∵是循环小数，∴是有理数；∵0是整数，∴0是有理数；∵，﹣，0.161161116…都是无限不循环小数，∴，﹣，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：，﹣，0.161161116…．故选：C．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故选D．5．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0），故选：D．6．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为65°．【考点】平行线的性质．【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=65°．故答案为：65°．8．如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=129°．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．【解答】解：∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C和∠D互余，∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，故答案为：129°．9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是②（填序号即可）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法分别进行判断即可．【解答】解：①∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故本小题错误；②∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本小题正确；③当∠D=∠ACD时，不能判定任何直线平行，故本小题错误；④∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故本小题错误．故答案为：②．10．若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是±3．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】先估算、的范围，即可确定a，b的值，再根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴的整数部分a=5，∵4＜＜5，∴的整数部分b=4，∴a+b=5+4=9，∴9的平方根是±3，故答案为：±3．11．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．12．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．【考点】对顶角、邻补角．【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．13．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，再根据平角定义可得x+y+90=180，故x+y=90，则可得方程组：，故答案为：．14．不等式组的解集是＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＞，所以不等式组的解集为：＜x＜1．故答案为：＜x＜1．三、解答题（共9小题，满分60分）15．计算：+|﹣2|++（﹣1）2015．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2+3﹣1=6．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】通过观察由于方程1中y的系数是方程2中y系数的倍数，所以用加减消元法比较简单．【解答】解：①+②×4，得23x=23，解得x=1．把x=1代入①，得y=2．所以方程组的解是．17．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：1≤x＜4．18．证明填空：如图，已知直线b∥c，a⊥b求证：a⊥c证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义）【考点】平行线的性质．【分析】首先根据垂直定义可得∠1=90°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90°，进而得到a⊥c．【解答】证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义），故答案为：垂直的定义，已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，垂直的定义．19．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个