白庙责任区2014-2015学年八年级12月联考数学试题及答案

一、你一定能选对！(每小题3分，共24分)题号12345678答案1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是()2.如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5，2)B.(-6，3)C.(-4，-6)D.(3，-4)3.如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有()A.4条B.3条C.2条D.1条4.下列说法正确的个数是()①无理数都是无限小数；②4的平方根是2；③aa2；④等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合；⑤坐标平面内的点与有序实数对一一对应。A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P与P1关于OA对称，P与P2关于OB对称，则△P1OP2是()A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等ABCDM腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个7．已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是()A．55abB．22abC．33abD．33ab8.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在Pk(Xk,Yk)处，其中X1=1，Y1=1，当k≥2时，Xk=Xk-1＋1－5(［51k］－［52k］),Yk=Yk-1＋［51k］－［52k］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2.6］=2,［0.2］=0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是()A.(3，402)B.(3，403)C.(4，403)D.(5，403)二、你能填得又快又准吗？(每小题3分，共30分)9.364的平方根是。10.李明同学身高1.595m，保留到0.01的近似值为m。11.化简：=。12.已知：2a+(b+5)2=0，那么a+b的值为。13.如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为cm。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线,则BD=。15.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为。16.如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是。17.如图，△ABC中，∠C=90°，若a＋b=17,c=13,则△ABC的面积是。18.如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为。三、耐心解答，你一定能做对！(共96分)19.(本题8分)(1)2012321(2)已知：622x，求x的值。20.(本题8分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图)，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。(保留画图痕迹，不写画法)21.(本题8分)已知y=522xx，求yx的算术平方根。22.(本题8分)如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB=DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由。23.(本题10分)烟台享有“苹果之乡”的美誉。甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售。乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其它成本不计)。问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算。24.(本题10分)阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：＋3＝(＋3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值。25.(本题10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造。该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍。如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天。(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元。为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成。则该工程施工费用是多少？26.(本题10分)如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足，直线OQ与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长。27.(本题12分)如图(1)，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m-4)2+n2-8n=-16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点。(1)求A点的坐标。(3分)(2)若OF+BE=AB，求证：CF=CE。(4分)(3)如图(2)，若∠ECF=45°，给出两个结论：OF+AE-EF的值不变；OF+AE+EF的值不变。其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值(5分)。28.(本题12分)结论:在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1。求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长。李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决。你能说说其中的理由吗？请你参考李明同学的思路，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1。求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长。白庙责任区2014秋8年级数学12月阶段性检测题参考答案一、你一定能选对！(每小题3分，共24分)三、耐心解答，你一定能做对！(共96分)19.(本题8分)(1)0(2)x=26或2620.(本题8分)画对角平分线，垂直平分线各4分。21.(本题8分)x=2(4分)y=5(1分)x+y=7(1分)7的算术平方根是7(2分)23.(本题10分)(1)(5分)设苹果进价为每千克x元，根据题意得400x+10%x(x3000﹣400)=2100解得：x=5经检验x=5是原方程的解。答：苹果进价为每千克5元。第20题图(2)(5分)由(1)得，每个超市苹果总量为：53000=600(千克)大、小苹果售价分别为10元和5.5元则乙超市获利600×(25.510﹣5)=1650(元)∵甲超市获利2100元∴甲超市销售方式更合算。24.(本题10分)(1)a=m2+3n2，b=2mn(4分)(2)(2分)(3)b=2mn=4即mn=2m=1，n=2或m=2，n=1(2分)当m=1，n=2时a=13(1分)当m=2，n=1时a=7(1分)25.(本题10分)(1)(5分)解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得(+)×15+=1解得：x=30经检验x=30是方程的解。答：这项工程的规定时间是30天。(2)(5分)解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为1÷(+)=18(天)则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)答：该工程的费用为180000元。27.(本题12分)(1)m=4，n=4A(4，4)(3分)(2)(4分)AB⊥x轴，AC⊥y轴，A(4，4)，则AB=AC=OC=OB∠ACO=∠COB=∠ABO=90°由四边形的内角和是360°，得∠A=90°由OF+BE=AB=BE+AE，得AE=OF再证△COF≌△CAE，得CF=CE(3)(5分)结论正确，值为0。证明：在x轴负半轴上取点H，使OH=AE证△ACE≌△OCH，得∠1=∠2，CH=CE由∠EOF=45°，得出∠HCF=45°再证△HCF≌△ECF，得HF=EF故OF+AE-EF=028.(本题12分)说理由：可得△P′PB是等边三角形(可证)(1分)而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)(1分)所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°(1分)进而把AB放在Rt△APB(可证得)中(1分)用勾股定理求出等边△ABC的边长为7(1分)解：(1)如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A∴AP′=PC=1，BP=BP′=2连结PP′，在Rt△BP′P中