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2015-2016学年甘肃省白银XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，1B．1，2，C．3，4，5D．1，2，2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．43．已知，那么a=（）A．0B．0或1C．0或﹣1D．0，﹣1或14．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）关于（）A．原点中心对称B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对7．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）8．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y210．函数的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx+2的图象是（）A．B．C．D．二、填空（每题3分，共30分）11．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．12．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．13．观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．14．图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为．15．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为．16．点P（﹣4，3）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．17．有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是．18．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是．19．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=．20．函数y=﹣x+2的图象不经过象限．三、解答题（共20分）21．计算下列各题（1）+﹣4（2）|﹣2|﹣（）0+（3）（+）（﹣）﹣（4）（﹣2）2．四、解答题（共40分）22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．24．当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2）+（m﹣4）是一次函数．25．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶50千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？26．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求l1、l2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）行驶多长时间后，A、B两车相遇？五、附加题27．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？28．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：；（3）请你将正确的解答过程写下来．29．直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．2015-2016学年甘肃省白银XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，1B．1，2，C．3，4，5D．1，2，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求出两短边的平方和、长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+62≠82，∴以6、8、1不能组成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+（）2=22，∴以1、2、能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴以3、4、5能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+22=（）2，∴以1、2、不能组成直角三角形，故本选项错误；故选A．2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．3．已知，那么a=（）A．0B．0或1C．0或﹣1D．0，﹣1或1【考点】算术平方根．【分析】由于已知，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解．【解答】解：∵=a，∴a=0或1．故选B．4．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选D．6．直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）关于（）A．原点中心对称B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【解答】解：根据题意，易得点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选A．7．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．8．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项A正确；∵±3是（﹣3）2的平方根，∴选项B正确；∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项C不正确；∵﹣3是（﹣3）3的立方根，∴选项D正确．故选：C．9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．10．函数的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx+2的图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】易得k的符号为负，则一次函数y=kx+2的图象应经过一二四象限．【解答】解：∵函数的图象经过（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1，∴一次函数y=kx+2的图象应经过二四象限，∵常数项大于0，∴一次函数y=kx+2的图象应经过一二四象限，故选C．二、填空（每题3分，共30分）11．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．12．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．13．观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】第一数为；第二个数为；第3个数为，那么第n个数为．【解答】解：第n个数为．14．图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为y=﹣2.5x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】本题可设所求正比例函数的关系式为y=kx，然后把点A（﹣2，5）的坐标代入，从而求得k的值，进而求出解析式．【解答】解：设图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为y=kx则有5=﹣2k即：k=﹣2.5∴图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为y=﹣2.5x．故答案为y=﹣2.5x．15．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为（10，5）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．【解答】解：∵“6排3号”简记为（6，3），∴“10排5号”可表示为（10，5）．故答案为：（10，5）．16．点P（﹣4，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标；两点间的距离公式．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离，求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离，求点OP的长度可得出到原点的距离．【解答】解：∵点P坐标为（﹣4，3），∴到x轴的距离是：|3|=3；到y轴的距离：|﹣4|=4，到原点的距离为：=5．故答案为：3、4、5．17．有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是13cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．【解答】解