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2015-2016学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、153．计算﹣的结果是()A．6B．C．D．44．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为()A．﹣3B．﹣4C．3D．46．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对7．下列说法不正确的是()A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02D．8．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为()A．4B．±7C．﹣7D．4910．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是()A．Q=0.2tB．Q=20﹣0.2tC．t=0.2QD．t=20﹣0.2Q二、填空题（12题；17题每空2分，其余每题3分，共30分）11．的算术平方根是__________．12．2﹣的相反数是__________，绝对值是__________．13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为__________．14．比较大小：﹣__________﹣4．（填“＜”或“＞”符号）15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是__________．16．如图，正方形B的面积是__________．17．有下列函数：①y=6x﹣5②y=﹣x③y=﹣4x+3④y=x+4其中过原点的直线是__________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是__________；图象在第一、二、三象限的是__________．18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为__________．三、解方程与计算（共12分）19．解下列方程：（1）；（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64．20．计算（1）﹣1（2）3﹣﹣．四、简答题（共48分）21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．23．已知正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了__________的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．26．如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？27．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，问篮球、排球各买多少个？28．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬Q行的最短距离是多少？2015-2016学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．计算﹣的结果是()A．6B．C．D．4【考点】二次根式的加减法．【分析】先把化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，∴2k﹣2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x﹣2，A、∵3×1﹣2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣1）﹣2=﹣5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）﹣2=﹣7≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2﹣2=4≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为()A．﹣3B．﹣4C．3D．4【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：∵点A（4，﹣3），∴它到y轴的距离为|4|=4．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，6．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2+2ab﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．7．下列说法不正确的是()A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、的平方根是，故选项正确；B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；C、0.2的算术平方根是，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．8．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为()A．4B．±7C．﹣7D．49【考点】平方根．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．10．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是()A．Q=0.2tB．Q=20﹣0.2tC．t=0.2QD．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（12题；17题每空2分，其余每题3分，共30分）11．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．12．2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．【点评】此题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行