搜索
2015-2016学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．二次根式的值是（）A．﹣2B．2或﹣2C．4D．22．下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知∠B=30°，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A．10cmB．20cmC．40cmD．30cm4．小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（℃）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A．22B．23C．23.5D．245．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．300x2=500B．300（1+x）2=500C．300（1+x%）2=500D．300（1+2x）=5006．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+17．下列结论中一定成立的是（）A．如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形8．如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线l∥AC，若∠1=36°，则正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．1B．2C．3D．410．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，0.5）二、填空题11．比较大小：（填“＞”“＜”或“=”）12．若a＜0，则化简的结果为．13．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是．14．若△ABC的三边a，b，c满足条件：++=0，则△ABC是三角形．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：①DE=4；②S△AED=S四边形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED=∠ADC．其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．（7分）计算：3﹣2﹣4+3．18．（7分）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且∠DEB=120°（1）求证：△ADE≌△ABE；（2）若∠DAB=60°，AD=2，求DE的长．20．（9分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）21．（10分）已知x=（+），y=（﹣），求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）+．22．（12分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（12分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（14分）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点（1）如果OE⊥OF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM．2015-2016学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次根式的值是（）A．﹣2B．2或﹣2C．4D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【解答】解：=2，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，=a（a≥0）．2．下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，解答即可．【解答】解：x2+1=0中，△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知∠B=30°，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A．10cmB．20cmC．40cmD．30cm【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】由含30°角的直角三角形的性质求出AB，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴AB=2AC=40cm，∴BC==20．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质求出AB是解决问题的关键．4．小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（℃）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A．22B．23C．23.5D．24【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将该地15天的最高气温按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，可得出中位数为：24．故选D．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．300x2=500B．300（1+x）2=500C．300（1+x%）2=500D．300（1+2x）=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入300万元，预计2015年投入500万元即可得出方程．【解答】解：设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：300（1+x），2015的教育经费为：300（1+x）2．那么可得方程：300（1+x）2=500．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．7．下列结论中一定成立的是（）A．如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；多边形内角与外角．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、正确．因为四边形任意相邻的两个内角都互补，所以两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，故正确．B、错误．可能是等腰梯形．故错误．C、错误．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误．D、错误．三条边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误．故选A．【点评】本题考查平行四边形的判定、多边形的内角与外角等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．8．如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线l∥AC，若∠1=36°，则正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质定理求出∠BCA=36°，再根据四边形是正多边形得到AB=BC，求出108°，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数．【解答】解：∵l∥AC，∠1=36°，∴∠1=∠BCA=36°，∵四边形是正多边形∴AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=36°∴∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=108°，∴∠ABC的外角为：180°﹣108°=72°，∴多边形的边数为：360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的内角与外角．9．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．1B．2C．3D．4【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=5，∴CM===4，∴DM=CD﹣CM=5﹣4=1，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键10．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，0.5）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】正方形的边长，根据勾股定理可将点A和点C的坐标直接求出．【解答】解：因为点A的坐标为（1，2），所以正方形的边长为，所以点C的坐标为（﹣2，1），故选B【点评】此题考查正方形的性质，本题主要是根据勾股定理将点A和点C的值求出．二、填空题11．比较大小：＞（填“＞”“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：==∵＞，∴＞．故