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2015-2016学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥﹣2D．x≤﹣22．等于（）A．﹣4B．4C．2D．﹣23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，0）D．（2，1）5．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=3x2﹣4x+1B．y=C．y=5x﹣7D．y=6．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A．3，9B．3，3C．3，4D．4，77．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，若∠A+∠C=90°，则（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．a=c9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等10．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．BA=BCB．AC、BD互相平分C．AC⊥BDD．AB∥CD11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．36C．D．12．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形13．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0B．2C．D．1014．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠CFE为（）A．145°B．120°C．115°D．105°15．已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜016．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是10km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：00妈妈追上小亮二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．将函数y=﹣3x﹣2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是．18．已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是．19．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是．20．如图，函数y=﹣x﹣和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是．三、解答题21．计算：（1）5+；（2）÷×．22．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试面试体能甲847890乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．25．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？26．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥﹣2D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．2．等于（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可．【解答】解：原式==4，故选B．3．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，故选：B4．下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，0）D．（2，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=2代入一次函数解析式中求出y值即可得出结论．【解答】解：当x=﹣2时，y=2×（﹣2）+3=﹣1．故选A．5．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=3x2﹣4x+1B．y=C．y=5x﹣7D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y=3x2﹣4x+1是二次函数，故A错误；B、y=是反比例函数，故B错误；C、y=5x﹣7是一次函数，故C错误；D、y=是正比例函数，故D正确；．故选：D．6．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A．3，9B．3，3C．3，4D．4，7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，∴众数为3，中位数为4，故选：C．7．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴=|a﹣2|=﹣（a﹣2），|a﹣1|=a﹣1，∴+|a﹣1|=﹣（a﹣2）+（a﹣1）=2﹣1=1．故选A．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，若∠A+∠C=90°，则（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．a=c【考点】勾股定理．【分析】结合三角形内角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴a2+c2=b2．故选：B．9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．10．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．BA=BCB．AC、BD互相平分C．AC⊥BDD．AB∥CD【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定方法解答．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分．理由如下：∵AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形．其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形．故选B．11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．36C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的邻角互补求出∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，则∠ABE=90°﹣60°=30°，∵AB=6，∴AE=AB=×6=3，在Rt△ABE中，BE===3，所以，菱形ABCD的面积=AD•BE=6×3=18．故选C．12．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题．故选D．13．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0B．2C．D．10【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，∴S2=[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．故选：B．14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠CFE为（）A．145°B．120°C．115°D．105°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC的度数，进而求出∠CFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°﹣60°=120°，故选B15．已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交，∴b＜0