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2015-2016学年云南省保山市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．24．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5．一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．106．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线9．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）16．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．17．如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=度．18．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．三、解答题（本大题共5小题，共66分）19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．21．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．22．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．2015-2016学年云南省保山市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选C．4．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【考点】全等三角形的性质．【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，利用全等三角形的性质判断得出即可．【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．5．一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：B．．6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．7．在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．【解答】解：设三角分别是a，2a，3a，则a+2a+3a=180°，解得a=30°，∴三角分别是30°，60°，90°，∴这个三角形是直角三角形．故选B．8．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．9．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=25°，∴∠EDC=25°．故选C．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故（1）正确；∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是4．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质推出AB=DE，都减去AE即可得出AD=BE=4．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB﹣AE=DE﹣AE，∴AD=BE=4．故答案为4．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）【考点】全等三角形的判定．【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．16．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出a，b的值即可．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，则a+b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=220度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∠1+∠2=180°+40°=220°．故答案为：220°．18．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故填70