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2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级（下）第一阶段数学试卷一、选择题1．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a22．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠2=∠3D．∠4=∠53．若∠1和∠2互补，∠2与∠3互补，若∠1=68°，则∠3=（）A．28°B．68°C．118°D．90°4．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值（）A．10B．±10C．20D．±205．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）种．A．2B．3C．4D．56．若正数m，n满足m2+n2=10，mn=3，则m+n=（）A．±4B．4C．﹣4D．±167．如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A．∠1+∠2=∠3B．∠1+∠3=∠2C．∠1+∠2+∠3=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°8．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．点到直线的距离是这点到直线的垂线段C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行9．已知a2+b2=，则ab=（）A．﹣1B．27C．9D．310．如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（）A．38°B．48°C．49°D．60°二、填空题11．如图，计划把河水引到水池M中，先引MP⊥AB，垂足为P，然后沿MP开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．计算的结果为．13．若代数式（x2﹣2x+1）（kx2﹣3）的展开式中不含x的二次项，则常数k=．14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=35°时，∠BOD的度数为．15．如图，已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD，垂足为H，则∠A+∠CEH+∠ACE=．16．如图，下列条件中：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠5=∠D；④∠1=∠6；⑤∠BAD+∠D=180°；⑥∠BCD+∠D=180°能得AD∥BC的有（只填序号）三、解答题17．计算：（1）（2）（3）（4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）18．如图，已知∠1=∠2，∠4=∠5，∠3=∠E，试说明AE∥BD，AD∥BC，请完成下列证明过程．证明：∵∠4=∠5∴AB∥（）∴∠3=（）∵∠3=∠B∴∠E=∠BDC（）∴∥BD（）∴∠2=（）∵∠1=∠2∴∠1=∴AD∥BC（）19．先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b=﹣9．20．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠EBD（1）AE与CP会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系是什么？说明理由；（3）DA平分∠BDP吗？为什么？2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级（下）第一阶段数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．2．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠2=∠3D．∠4=∠5【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4=180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2=∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠4=∠5，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：C．3．若∠1和∠2互补，∠2与∠3互补，若∠1=68°，则∠3=（）A．28°B．68°C．118°D．90°【考点】余角和补角．【分析】由于∠1、∠3都与∠2互补，应当联想到用“同角的补角相等”来解决．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠3=∠1=68°．故选B．4．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值（）A．10B．±10C．20D．±20【考点】完全平方式．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2y和5的平方，那么中间项为加上或减去2y和5的乘积的2倍．【解答】解：∵4y2﹣my+25是完全平方式，∴﹣my=±2×5•2y，解得m=±20．故选D．5．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）种．A．2B．3C．4D．5【考点】余角和补角．【分析】由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，求出∠FOC=∠AOE，推出∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠FOC=∠AOE，∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4种．故选：C．6．若正数m，n满足m2+n2=10，mn=3，则m+n=（）A．±4B．4C．﹣4D．±16【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式求出（m+n）2，再开方即可．【解答】解：∵m2+n2=10，mn=3，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=10+6=16，∴m+n=±4，故选A．7．如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A．∠1+∠2=∠3B．∠1+∠3=∠2C．∠1+∠2+∠3=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先延长AE交CO于F，则∠2是△EFO的外角，进而得出∠AFO=∠2﹣∠3，再根据平行线的性质，得到∠1+∠AFO=180°，即可得出∠1+∠2﹣∠3=180°．【解答】解：如图，延长AE交CO于F，则∠2是△EFO的外角，∴∠AFO=∠2﹣∠3，∵AB∥CO，∴∠1+∠AFO=180°，∴∠1+∠2﹣∠3=180°，故选：D．8．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．点到直线的距离是这点到直线的垂线段C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【考点】平行公理及推论；点到直线的距离；平行线．【分析】分别利用平行公理以及点到直线的距离以及平行线的判定方法进而得出答案．【解答】解：A、不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项不合题意；B、点到直线的距离是这点到直线的垂线段长度，故此选项不合题意；C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须在同一平面内，故此选项不合题意；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，正确，符合题意．故选：D．9．已知a2+b2=，则ab=（）A．﹣1B．27C．9D．3【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】把已知条件整理得：（a﹣）2+（b+3）2=0，根据非负数的性质即可解决问题．【解答】解：∵a2+b2=，∴（a2﹣a+）+（b2+6b+9）=0，∴（a﹣）2+（b+3）2=0，∵（a﹣）2≥0，（b+3）2≥0，∴a=，b=﹣3，∴ab=（）﹣3=27，故选B．10．如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（）A．38°B．48°C．49°D．60°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】设AF与直线CD相交于E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数．【解答】解：如图，设AF与直线CD相交于E，∵AB∥CD，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣109°=71°，由三角形的外角性质得，∠α=∠2﹣∠3=120°﹣71°=49°．故选：C．二、填空题11．如图，计划把河水引到水池M中，先引MP⊥AB，垂足为P，然后沿MP开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：计划把河水引到水池M中，先引MP⊥AB，垂足为P，然后沿MP开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．12．计算的结果为π﹣4．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3﹣2+1=π﹣4，故答案为：π﹣413．若代数式（x2﹣2x+1）（kx2﹣3）的展开式中不含x的二次项，则常数k=3．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，合并含x2的项，令其系数为0，求出k的值．【解答】解：（x2﹣2x+1）（kx2﹣3）=kx4﹣2kx3+kx2﹣3x2+6x﹣3=kx4﹣2kx3+（k﹣3）x2+6x﹣3当k﹣3=0时，k=3．故答案为：314．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=35°时，∠BOD的度数为55°或125°．【考点】垂线；余角和补角．【分析】此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=35°，∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=55°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=35°，∴∠AOD=55°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=125°．故答案为：55°或125°．15．如图，已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD，垂足为H，则∠A+∠CEH+∠ACE=270°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ACD=180°，根据垂直的定义求出∠CHE=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE+∠CEH=90°，最后求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵EH⊥CD，∴∠CHE=90°，∴∠DCE+∠CEH=90°，∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+90°=270°，即∠A+∠CEH+∠ACE=270°．故答案为：270°．16．如图，下列条件中：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠5=∠D；④∠1=∠6；⑤∠BAD+∠D=180°；⑥∠BCD+∠D=180°能得AD∥BC的有①③⑥（只填序号）【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本条件正确；②∵∠3=∠4，∴AB∥DE，故本条件错误；③∵∠5=∠D，∴AD∥BC，故本条件正确；④∵∠1=∠6，∴不能判定任何直线平行，故本条件错误；⑤∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥DE，故本条件错误；⑥∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，故本条件正确．故答案为：①③⑥．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）（4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则，以及整式乘法运算法则化简求出答案；（3）直接利用整式除法运算法则求出答案；（4）直接利用平方差公式结合完全平方公式求出答案．【解答】解：（1）原式=（×1.5）2015×1.5×（﹣1）=1×1.5×（﹣1）=﹣1.5；（2）原式=x2y4•（2x2y﹣xy2+xy2）=x2y4•2x2y=x4y5；（3）原式=3m2n÷（﹣mn）﹣mn2÷（﹣mn）+mn÷（﹣mn）=﹣6m+2n﹣1；