北京八中怡海分校2014年秋初二上期中练习数学试题及答案

北京八中怡海分校2014~2015学年度第一学期期中练习初二数学大题号一二三四五六总分得分试卷说明：1、本试卷共七页，计六道大题，31道小题；2、本试卷卷面分值104分，考试时间为100分钟；3、不要在密封线内答题。一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(2)(3)(3)(2)mmmmB．2223(1)2aaaC．2(1)(1)1xxxD．21(1)(1)aaa3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°4.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是()EDCBA第5题图A．B．C．D．cc72°50°1bbaa5.如图，已知ADAE,添加下列条件仍无法证明ABEACD的是（）A．ABACB．BECDC．BCD．ADCAEB6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A．16B．17C．16或17D．10或127.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2，1）B．（2，1）C．（－2，－1）D．（2，－1）8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．222()ababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．22()()ababab9.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD=()A．4:3B．3:4C．16:9D．9:1610.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分ABC，有以下结论：（1）ED=EC（2）BEC的周长等于2AE+EC(3)图中共有3个等腰三角形（4）36A，其中正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、细心填一填（每小题2分，共20分）11.将0.000103用科学记数法表示为．12.当x时，分式12xx有意义．13.已知等腰三角形的一个内角为50，则顶角为度．14.已知一个等腰三角形一个外角等于120，腰长为4cm，则该三角形的周长为cm.第10题图DCBA第8题图abba图（1）图（2）第9题图EDCBA15.若210,1xx则x．16.计算222abba=．17.因式分解234xx．18.若20,xy则223xyxy．19.一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，这个等腰三角形的顶角为度.20.如图，RtABC中，90,30CCBA,AE平分CAB交BC于D，BEAE于E，给出下列结论，其中正确的有．（填序号）①2BDCD②3AEDE③ABACBE④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形．三、作图题（3分）21.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）四、耐心算一算（共25分）22.计算：011(6π)()|13|5（4分）23.因式分解：（每小题2分，共6分）（1）2249axay（2）22363mmnn第20题图CBAEDCBA（3）2(2)2mxmx24.先化简，再求值：21121aaaaa，其中2a．（5分）25.解方程：3111xxx．（5分）26.列方程解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．（5分）五、认真证一证（共22分）27.如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB.求证：AE．（5分）28.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接CD、BE，作AFCD于点F，AGBE于点G，求证：△AFG为等边三角形．（5分）ECBADGFEDCBA29.如图，已知AD是BAC的角平分线，AC=AB+BD,31C,求B的度数．（5分）30.如图，已知等腰ABC中，30BAC,ABAC,PAB,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F。（1）如图（1）当15时，①按要求画出图形，②求出ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（075），当AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出的值为．（7分）DCBAPCBA图（1）六、附加题：思维拓展（4分，计入总分）31.如图45BAC=,BD:DC:BC=3：4：5，4180AD,ABCABD,180ACBACD,求四边形ABDC的面积．DCBA备用图ABCCBA备用图北京八中怡海分校2014~2015学年度第一学期期中练习初二数学答案一、精心选一选12345678910CDDBBCADAB二、细心填一填11.41.031012.2x13.50或8014.1215.116.4a17.41xx18.419.60或12020.①②③三、作图题21.正确作出A的平分线和AB的中垂线各得1分，结论1分.四、耐心算一算22.解：原式=1531…………..3分73…………..4分23.（1）解：原式=2249axy……….1分=2323axyxy…………2分（2）解：原式=2232mmnn…………..1分=23mn…………...2分（3）解：原式=21mxx………..2分（24.解：原式=2111aaa……………….3分=1aa……………….4分当2a时原式=21122……………….5分25.解：方程两边同乘11xx得：13111xxxxx……………….2分解得2x……………….3分检验：当2x时110xx……………….4分2x……………….5分26.解：设纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则燃油汽车每行驶1千米所需的油费为054x.元……………….1分10827054x.x……………….3分解得018x.……………….4分经检验018x.为原分式方程的解018x.……………….5分答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为018.元27.证明：BC//DEABCD……………….1分ECBAD在ABC和EDB中ABEDABCDBCDBABCEDBSAS……………….4分AE……………….5分28.证明：△ABC和△ADE均为等边三角形6033ADAE,ACAB,DAECABDAECAB即DACEAB在DAC和EAB中ADAEDACEABACABDACEABSAS……………….2分1290AFCD,AGBEAFDEGA在ADF和AEG中12AFDAGEADAEAFDAGEAAS……………….4分AFAG,DAFEAGDAFFAEEAGFAE即60FAGDAE△AFG为等边三角形……………….5分GFEDCBA21329.证明：在AC上截取AE=AB，连接DE……………….1分AD平分BAC12在ABD和AED中12ABAEADADABDAEDSAS……………….2分3B,BDEDAC=AB+BD又AC=AE+ECEDEC……………….3分431C……………….4分3462BC……………….5分30.解：（1）①如图为所求作……………….1分②B、D关于AP对称AP垂直平分BD，AD=AB,121560DACACD为等边三角形60ACD……………….3分③DE=2BF连接EBEDEB3075ABAD,DABADB又60ADC3415530ADACAB平分DACABDC4321EDCBA54321GPFEDCBA22EBBFEDBF……………….5分(2)的值为30或525.．……………….7分六、思维拓展31.将ABD,ACD分别沿AB、AC翻折，易证E、B、C、F共线，AE=AF=AD=4，90EAF,可得四边形ABDC的面积为143……………….4分FEDCBA