北京八中怡海分校2015年5月初二下数学期中试题及答案

北京八中怡海分校2014-2015学年度第二学期期中练习初二数学大题号一二三四五六总分得分试卷说明：1、本试卷共八页，计六道大题，27道小题；2、本试卷卷面分值106分，考试时间为100分钟。一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.已知2x是一元二次方程2+80xmx的一个解，则m的值是()A．2B．2C．4D．2或42.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2B．(x+2)2=2C．(x+4)2=－3D．(x+2)2=－53.直角三角形中两条边长分别为3、4，则第三边的长为（）A.5B.7C.5或7D.无法确定4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()．A．AB＝CDB．AC＝BDC．AB＝BCD．AC⊥BD5.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=3，c=10D．a=317，b=417，c=5176.若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠27.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小RPFEDCBAODCBA班级姓名学号线封密C．线段EF的长不变D．线段EF的长随点P的位置变化而变化8.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线交于点O，连结AO，如果AB＝4，AO＝42，那么AC的长等于()A．12B．16C．43D．82二、细心填一填（每空2分，共24分）9.方程22xx的解为．10.如图，等边BCP在正方形ABCD内，则APD度．11.矩形的两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为12,则对角线长为．12.若关于x的方程022mxx有一个实数根为3x，则方程的另一个根为；m的值为.13.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为2cm．14.如图，正方形网格的边长为1，点A,B,C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP.15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F,G,H分别在正方形的四条边上，且AEDFCGBH,则四边形EFGH的形状为，它的面积的最小值为．16.如图，AD//BC,ABBC,动点E从点A开始沿AD运动，动点F从点B开始沿BC运动，AM=10cm，BN=8cm，（1）若动点E的速度为2cm/s，动点F的速度为1cm/s时，PCBANMFEDCBAPDCBAHGFEDCBAFEOCBA当运动时间为秒时，以E,F,N,M为顶点的四边形为平行四边形；（2）若AB=4cm，当点E、F的运动速度比EFvv=时，在某一时刻，四边形EMFN为菱形．三、作图题（3分）17.现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）四、耐心算一算（每小题4分，共16分）18.（4分）用配方法解方程：22210xx19.用适当的方法解关于x的一元二次方程：（1）342xx（公式法）（2）22132120xx（3）2413100mxmxmm图2图1五、解答与证明（共33分）20.(5分)如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形．21.（4分）如图，已知四边形ABCD中，,1,2ABBCABBC，2CD，3AD，求四边形ABCD的面积．22.（4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知AB=8cm，BC=10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC．FEDCBAFEDCBADCBA密封线内请勿答题线封密23.(4分)已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；24.（5分）如图，已知在ABC中，//DEBC交AC于点E，交AB于点D,12DEBC求证：D、E分别是AB、AC的中点．ABCDE班级姓名学号线封密25.（5分）如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG,连结BE、DG．(1)求证：BE=DG，BEDG；（2）连接BD、EG、DE,点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP,PN,MN,求证：MPN是等腰直角三角形；（3）若AB=4，EF=22，45DAE,直接写出MN．GFEDCBA26.（6分）如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F,交BD于点E．（1）依题意补全图形；（2）若25QDC，求DPA的度数；（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明．QDCBA六、附加题：思维拓展（本题6分，计入总分）27.已知直线334yx分别交x轴、y轴于点A、B．(1)求BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）(2)点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．O11yxO11yx密封线内请勿答题线封密（备用图）北京八中怡海分校2011-2012学年度第二学期期中练习答案一、精心选一选12345678ABCBDCCA二、细心填一填9.1202x,x10.15011.2412.1x，313.202414.52215.正方形5216.2或6513三、作图题17.正确画出即给3分。四、耐心算一算28.解：212xx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分12344321222111222xx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分21324x1322x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分1213132222xx．．．．．．．．．．．．．．．．．4分19．（1）解：23420xx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分342a,b,c24400bac．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分24421026bbacxa．．．．．．．．．．3分1221021033xx．．．．．．．．．．4分（2）解：2122110xx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分12102xx．．．．．．．．．．4分(3)解：3110mxmx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分12311mxxm．．．．．．．．．．4五、解答与证明20.证明：连接BD交AC于点O．．．．．．．1分□ABCD,AOCOBODO．．．．．．．3分又AECFEOFO且BODO．．．．．．．4分□BFDE．．．．．．．5分OFEDCBA（其他证法相应给分）21.解：连接AC，求出AC=5．．．．．．．．．．．．．．．1分在ACD中2229ACCDAD．．．．．．．．．．．．．2分90ACD．．．．．．．．．．3分算出面积15S．．．．．．．．．．．．．4分22.解矩形ABCD10890ADBC,CDAB,BC翻折108AFAD,EFDEx,ECx．．．1分根据勾股定理求得BF=64FC．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又222EFFCEC22168xx．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得5x3EC．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分23.(1)证明：当m=0时，3x．．．．．．．．．．．．1分当0m时，224310bacm所以该一元二次方程有两个实根综上不论m为何实数，此方程总有实数根．．．．．．．．．．．．2分（2）解：130mxx1213xxm．．．．．．．．．．．．3分由题意可得1m．．．．．．．．．．．．4分FEDCBA24.证明：作BF//AC交ED的延长线于点F，可证□BCEF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分2//BCEFEDACBFECBFEDDFADBF．．．．．2分可证ADEBDF．．．．．．．．．．．．．．3分,ADDBAEBFEC．．．．．．．．．．4分即D、E分别是AB、AC的中点．．．．．．5分（其他证法相应给分）25.(1)证明BAEDAG．．．．．．．．．．．1分得BEDGADGABE得90BODBAD故BEDG．．．．．．．．．．．2分(2)由三角形中位线定理可得O1212MP//BE,MPBEPN//DG,PNDG．．．．．．．．．．3分故90PMPNMPNBOD即MPN是等腰直角三角形．．．．．．4分（3）25．．．．．．5分26.（1）作对图形．．．．．．．．．．．1分（2）求得20DPA．．．．．．．．．．．2分（3）222AEEFFP．．．．．．．．．．．3分证得DAEDCEDFPDFC．．．．．．．．．．．4分可得90ECEAFCFPDPADAPDCFEFCADC．．．．．．．．．．5分故222ECEFFC即222AEEFFP．．．．．．．．．．6分FEDCBAPNMFEBA27.（1）AE为BAO的平分线，交y轴于点E作EFAB于点F得31EFEOxBExBF由勾股定理得222BEBFEF即22231xx解得43x故14433:AEyxx．．．．．．．．．．．2分（2）N点坐标为16121612372962555522525,,,,,,,．．．4分（每个1分）