北京第五十六中学2014—2015年初二上期中数学试卷及答案

北京五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷时间100分钟满分100分成绩一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（）．A．-50.15610B．-61.5610C．-71.5610D．-715.6102.计算24的结果是（）．A．8B．18C．116D．1163.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）．A．3353()5xyxyB．2(1)(1)1xxxC．24+44(1)xxxxD．725632xxx4.下列各式中，正确的是（）．A．1abbabbB．22xyxyC．23193xxxD．222()xyxyxyxy5.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）．A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F6．若分式112xx的值为0，则x的值为（）．A．1B．－1C．0D．17．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不．能．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′年级班级姓名学号共6页，第2页8.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）．A．211xB．21xxC．311xD．5xx9．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时.A.bas2B.bas2C.bsasD.basbas10.如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6㎝，则DE+BD等于（）．A.5㎝B.4㎝C.6㎝D.7cm二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11.用分式性质填空:（1）)0(,1053aaxyxya（2）1422aa12.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为13.计算：23)(ab14.如果22254ykxyx是一个完全平方公式，那么k的值是15.若关于x的方程211axax的解是x=2，则a=16.已知2ab，那么224abb的值为（第2题）FECBA（第10题）EDCBA三、解答题17．因式分解：（共2道小题，每小题3分，共6分）（1）224xy；（2）22363aabb．解：解：18．化简计算：（共2道小题，每小题4分，共8分）（1）261.39aa（2）2221211xxxxxx.解：解：19.（本小题4分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．EDBCA年级班级姓名学号共6页，第4页20.解分式方程：（共2道小题，每小题4分，共8分）（1）3221xx（2）21155xxxx．解：解：21.列方程解应用题：（本小题4分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？22.（本小题4分）已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.求证：AE=BF。证明：23．先化简，再求值：（本小题4分）22211121xxxxx，其中5x．解：AEBFDC年级班级姓名学号共6页，第6页24．（本小题4分）在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，DEADBE，，的数量关系是_________________，并请给出证明过程.(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DEADBE，，的数量关系是_________________（直接写出结果）。北京五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二年级数学答案一、选择题：BDCDABBADC二、填空题：11.26a4a12.313.26ab14.2015.4516.4三、解答题：17．（1）解：224xy=(2)(2)xyxy．----------------3分（2）解：22363aabb=223(2)aabb----------------1分=23()ab．----------------3分18.(1)解：方程两边同乘32xx，得：xx43-----------------2分解这个整式方程，得：1x---------------------3分检验：当1x时，0311232xx,∴原方程的解是1x．--------------------4分(2)解：去分母，得5255xxx．----------------2分移项，合并得25x．系数化为1，得52x．----------------3分经检验，52x是原方程的解．----------------4分所以，原方程的解为52x．19．证明：∵C是线段AB的中点，共6页，第8页∴AC=BC．……………1分∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．………………2分∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC．……………3分∴AD=BE．……………4分20解：设小伟每小时可以整理x册图书,则小明每小时可以整理1.2x册图书.60158021120xx.---------------------2分解得:80x经检验80x是原方程的解且符合实际．---------3分96802121.x.答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书.-----------4分21.证明：∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD-----------1分即AD=BC∵AE∥FB,DE∥FC∴∠A=∠B,∠ADE=∠BCF-----------2分在△AED和△BFC中∴△AED≌△BFC（ASA）∴AE=BF-----------4分22．解：22211121xxxxxAEBFDCBCFADECBADBAEDBCA=221(1)1(1)(1)xxxxx=211(1)xxxx----------------2分=2(1)(1)xxxx=1x．----------------3分当5x时，原式=1x=15．----------------4分(1)DE=AD+BE．----------------1分∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．----------------3分（2）DE=AD﹣BE----------------4分