北京教育学院附属中学2014年秋初二上数学期中试卷及答案

北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷2014.11考生须知试卷共4页，共四道大题，27小题，满分100分。考试时间100分钟。考试结束后，将本试卷交回。一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）.ABCD2．下列各式中，正确的是（）.A．212ababB．2623121cddcdcdC．cbacbaD．22)2(422aaaa3.如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）.A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4.下列因式分解结果正确的是()A.)23(51015223aaaaaB.)43)(43(492xxxC.22)5(2510aaD.)5)(2(1032aaaa5.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）．A．SSSB．SASC．AASD．HL6.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）.A.xx60690B.xx60690C.66090xxD.66090xx7.如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）．bacaccaa丙7250乙50甲50CBA507258A.只有乙B.甲和乙C.只有丙D.乙和丙8.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.下列结论中正确的有（）.（1）ED=EC（2）OD=OC（3）∠ECD=∠EDC（4）EO平分∠DEC（5）OE⊥CD（6）直线OE是线段CD的垂直平分线A．3个B．4个C．5个D．6个9.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E．四边形AECF的面积是（）．A.16B．12C．8D.410．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图,B=C=90,E是BC的中点,DE平分ADC,CED=35,则EAB的度数是().A．65B．55C．45D．35题号一二三四总分分数BAOEDCFDBCEAEDCBA二．细心填一填:(每小题3分,共24分)．11．计算：2220132014=.12.点A（2，－1）关于x轴的对称点坐标是．13.如果分式25xx的值是零，那么x的值是_________________.14.计算：2325xx=__________________.15.如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是.16.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.17.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．18.已知：如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=.三.用心做一做（每题5分，共35分）19.因式分解:643242aa20.计算:112223xxxxxx21.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.求证：AD=CB22.解分式方程:114112xxx23.先化简：44)44122(22xxxxxxx，再选择一个恰当的数代入求值.PNMDCBAFDCBAENMCDABEMNab24.已知：如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：AM=AN25.a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹）．四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180ºN21BPFAC27.如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB(∠CAB60°)(1)如图（1）点P在BC上,若∠CAB=42°,∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明.(2)如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α,∠ABC=60°－α,且∠CBP=30°,求∠APC的度数（用含α的式子表示）.参考答案1-5CDDDD6-10DDDAD11.402712.(2,1)13.514.41622xx15.OCOB，或CDAB，或ODOA16.317.(5,-1),(1,5),(1,-1)18.219.2)4(4a20.12x21.证ADF≌CBE22.无解23.2)2(4xx24.两次全等25.略26.过P作BA的垂线27.1）AB－AC=PB；证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD（如图7）∵AP平分∠CAB，∴∠1=∠2在△ACP和△ADP中APAPADAC21∴△ACP≌△ADP（SAS）∴∠C=∠3．∵△ABC中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°－∠CAB－∠ABC=180°－42°－32°=106°．图（2）图（1）ABCCBAPP∴∠3=106°．∴∠4=180°－∠3=180°－106°=74°，∠5=∠3－∠ABC=106°－32°=74°．∴∠4=∠5．∴PB=DB．∴AB－AC=AB－AD=DB=PB．（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM．（如图8）∵AP平分∠CAB，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△AMP和△ABP中，APAPABAMM21∴△AMP≌△ABP（SAS）∴PM=PB，∠3=∠4．∵∠ABC=60°－，∠CBP=30°，∴∠4=(60°－)－30°=30°－．∴∠3=∠4=30°－．∵△AMB中，AM=AB，∴∠AMB=∠ABM=(180°－∠MAB)÷2=(180°－)÷2=90°－．∴∠5=∠AMB－∠3=(90°－)－(30°－)=60°．∴△PMB为等边三角形．∵∠6=∠ABM－∠ABC=(90°－)－(60°－)=30°，∴∠6=∠CBP．∴BC平分∠PBM．∴BC垂直平分PM．∴CP=CM．∴∠7=∠3=30°－．∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－．∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP=180°－－(60°－)=120°＋．方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN．（如图9）∵AP平分∠CAB，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△ACN和△AMN中，AC=AM，∠1=∠2，AN=AN，∴△ACN≌△AMN．∴∠3=∠4．∵∠ABC=60°－，∴∠3=∠2＋∠NBA=＋(60°－)=60°．∴∠3=∠4=60°．∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4=∠5．-∴NM平分∠PNB．∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°．∴∠6=∠NBP．∴NP=NB．∴NM垂直平分PB．∴MP=MB．∴∠7=∠8．∴∠6＋∠7=∠NBP＋∠8，即∠NPM=∠NBM=60°－．∴∠APM=180°－∠NPM=180°－(60°－)=120°＋．在△ACP和△AMP中，AC=AM，∠1=∠2，AP=AP，∴△ACP≌△AMP．∴∠APC=∠APM．∴∠APC=120°＋．