第一讲(电子的粒子性和波动性)

材料物理性能祝柏林武汉科技大学2011.9材料：金属材料、无机非金属材料、高分子材料物理性能：电、光、磁、热、声、辐射力学性能1.材料的电、介电、光、热、磁、弹性和内耗性能的物理本质。2.物性与材料的成分、组织结构、工艺过程的关系及变化规律。物性随环境而变化环境有温度、压力、电场、磁场、辐射、化学介质、力场等课程的内容：3.介绍与物理性能相关的特殊材料功能材料4.介绍与这些物性相关的测试技术与分析方法课程特点:需具备的基础知识：大学普通物理、化学、物理冶金、晶体学量子力学、理论物理、固体物理难点：第1章固体中的电子状态课程安排：授课周次：5-13总学时：44；理论学时：36，实验学时：8考核方式：？？成绩组成：平时：20％，考试：80％教材：材料物理性能，田莳主编，北京航空航天大学出版社，2004年11月参考书籍：无机材料物理性能，关振铎等编著，清华大学出版社第一章固体中电子能量结构和状态原子间的键合、晶体结构和电子能量结构与状态决定了材料的物理性能。键合类型：金属键、离子键、共价键、分子键和氢键。晶体结构复杂：有14种类型空间点阵(Bravais点阵)。键合、晶体结构、电子能量结构是理解和创新一种材料的物理性能的理论基础。原子间键合晶体结构固体的电子能量结构和状态材料物理性能其中电子的能量结构最为复杂。思路：电子的粒子性-------霍尔效应电子的波动性-------德布罗意波假设电子波动性的描述-----薛定谔方程波动的状态意味着什么----求解薛定谔方程电子的运动到底有什么规律和特殊性？本章将就固体中电子能量结构和状态作初步介绍，建立起现代固体电子能量结构观念，包括德布罗意波、费密—狄拉克分布函数、禁带起因、能带结构及其与原子能级的关系，以及非晶态金属、半导体的电子状态等。1927年10月，第五届索尔维会议1.1.1电子粒子性和霍耳效应在1879年EdwinHall发现的金属晶体中存在霍耳效应，证实了电子的粒子性。霍耳效应：取一块金属导体放在与它通过的电流方向垂直的磁场中，结果发现在横跨样品的两面产生一个与电流和磁场垂直的电场。这种现象称为霍耳效应。1.1电子的粒子性和波动性Jx-+B0所产生的电场称为霍耳场，用霍耳系数来表征。0HHxERJBJx-+B0霍耳场强度由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力为：f洛仑兹=B0·e·v假设电子受力后产生的电场为匀强电场，前后两侧面平行，间距为h，则其场强为：E=U/h故电子所受静电力为：F电=E·e=(U·e)/h将F电=E·e=(U·e)/h及f洛仑兹=B0·e·v两式带入，得：E=B0·v或：U=h·v·B0电子处于稳定状态时，电场力与洛仑兹力平衡，即：F电=f洛仑兹代入E=B0·v，得：依定义，在面积为ds的截面面，电流强度I可以表示为：I=n·e·v·ds依定义，电流强度I与电流密度Jx间的关系可表示为：Jx=I/ds由此，可以得出：xJvne0xBJEne霍耳场表达式综合，可以得到：即霍耳场可表示为：0xHJBEne00011xHHxxJBERJBJBnene其中：Jx为沿x方向的电流密度；B0为磁场强度；n为电子密度。0HHxERJB上式说明：霍耳系数只与金属中的自由电子有关。霍耳效应证明金属中存在自由电子，它是电荷的载体。RH的理论计算与实测结果对于典型金属一致。假设：金属的密度为，原子价为Z，原子摩尔质量为M，那么电子密度为：00NNnZZMMN0为阿伏加德罗常数6.021023/mol。？问题：根据计算，如果金属中只存在自由电子一种载流子，那么RH只能为负。但实际测量的结果却与之相反，RH为正。实际结果说明金属晶体中的电子一定还有其它存在状态。问题的提出：19世纪末，人们确认光具有波动性，服从麦克斯韦(Maxwcll)的电磁波动理论。利用波动学说解释了光在传播中的偏振、干涉、衍射现象，但不能解释光电效应。1905年爱因斯坦(Einstein)依照普朗克(Planck)的量子假设提出了光子理论，认为光是由一种微粒—光子组成的。1.1.2电子的波动性频率为的光，其光子具有的能量为:式中：h=6.6310-34J·S，为普朗克恒量。利用光子理论成功地说明了光的发射和吸收现象。2EmCh鉴于微观粒子光子所表现出的双重性质—波动性和粒子性，即波粒二象性。l924年法国物理学家德布罗意(dcBroglie)认为“波粒二象性”具有普遍意义，不局限于光，并提出物质波假说：一个能量为E、动量为P的粒子，既具有粒子性，同时也具有波动性，其波长由动量P确定，频率则由能量E确定。式中：m为粒子质量。v为自由粒子运动速度。由上式计算的波长，称为德布罗意波波长。2;hhEmChpm在相对论力学中运动物体的相对质量m、静止质量m0及速度v间存在如下关系：0221mmC与该粒子相联系的平面单色波的波长又可表示为：上式为实物粒子的德布罗意波长计算公式。如果νC，那么：0hm2201hhhpmmC德布罗意关于物质波的假设，在1927年被美国贝尔电话实验室的戴维森(Davisson)和革末(Germer)的电子衍射实验所证实。电子枪探测器54vNi500KGBD探测器电子束电子枪U镍单晶sin,1dkkdd电子枪探测器500Ni54v从晶体表面相邻两原子(离子)所散射出来的波，如果在max方向上光程差为，就会相互加强，产生极大。可以算出54eV电子束相应波长：100102.1510sin501.6510()m探测器sin,1dkkdd电子枪50054vNi再看由物质波波长方程式计算电子的波长：电子质量m＝9.110-31kg，电子能量E＝54eV，则电子动量：式中：1.610-19为电子伏特向焦耳的转换因子。1/231191/224(2)(29.110541.610)3.9710(/)pmEkgms212PmEm3424106.6210/3.97101.6610()hmp比较两个结果基本一致，说明德布罗意假设的正确性。1928年以后的进一步实验证明：不仅电子具有波性，自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性，包括如原子、分子、质子等都微观粒子，其波长与=h/p计算出来的完全一致，从而肯定了物质波的假说。波粒二象性是一切物质(包括电磁场)所具有的普遍属性。例：一质量m=0.05kg的子弹，以速率ν=300m/s运动，其德布罗意波长为多少?由此可见，对于一般的宏观物体，其物质波波长是很小的，很难显示波动性。34356.63104.410()0.05300hmm当加速电场很大时，电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多。因此，利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。例：电子显微镜的应用例：求静止电子经200kV电压加速后的德布罗意波波长。34311930126.6210229.1101.610200102.7410()0.0274()hhpmEmA电子的德布罗意波波长很短，可放大200万倍。例：电子显微镜的应用纳米金刚石Si薄膜透射电镜微观粒子具有波动性。实验证明：电子的波动性就是电子波，是一种具有统计规律的几率波，决定电子在空间某处出现的几率。在t时刻，几率波是空间位置(x,y,z)的函数，此函数写为Φ(x,y,z,t)或由Φ(r,t)，并称之为波函数。1.1.3波函数电磁波理论认为光波可由电磁场的电场矢量E(x,y,z,t)和磁场矢量H(x,y,z,t)描述。光在某处的强度与该处的|E|2或|H|2成正比。类似地，几率波强度应与|Φ(r,t)|2成正比。因此，|Φ(r,t)|2正比于t时刻粒子在空间(x,y,z)出现的几率。设t时刻空间某一点(x,y,z)小体积元dv＝dxdydz发现粒子的几率为dW，则：22,dWdvdWCdv称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。整个空间出现粒子的几率应等于一。故波函数还须满足：另一方面，在空间一很小区域(以体积元dV=dxdydz表征)出现粒子的概率可表示为：2*CdVCdV21CdV2说明波函数要满足归一化条件则：。称为归一化波函数。21dVC令：此外，波函数还应满足单值、连续、有限等标准化条件。上述为玻恩对波函数的统计解释。波函数本身不能和任何可观察的物理量直接相联系，但波函数可以代表微观粒子在空间出现的几率密度。若用点子的疏密程度来表示粒子在空间各点出现的几率密度，大的地方点子较密，小的地方点子较疏，这种图形叫“电子云”。222电子双缝衍射实验：7个电子100个电子底片上出现一个个的点子→电子具有粒子性。→来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样30007000020000如何理解电子的波粒二象性？④电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；——单个电子也具有“波动性”。①单个电子入射每次集中于一点，出现在屏上；②电子在屏上的落点是随机分布的，多次积累以后出现衍射花纹；③外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；——电子是一个完整的颗粒，不可分割。——在测量前具有不确定性，但是有一定的统计性。——电子在空间的统计分布是一定的。而不是电子间相互作用的结果。微观粒子的波粒二象性经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。粒子性（不是经典的粒子）：“原子性”或“颗粒性”。即具有不与“粒子有确切的轨道”的概念相联系。波动性（不是经典的波）：波的“叠加性”，并不与某种实际的物理量在空间的分布相联系。经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。设想电子是绵延分布在空间的云状物－“电子云”，则是电子云的电荷密度。这样，电子在空间的几率密度分布，就是相应的电子云电荷密度的分布。当然电子云只是对电子运动波性的一种虚设图像性描绘，实际上电子并非真像“云”那样弥散在空间各处。但这样的图像对于讨论和处理许多具体问题，特别是对于定性方法，很有帮助。2e通过简谐振动、机械波和一维自由粒子特例引入薛定谔方程。1.1.4薛定谔方程简谐振动：物体在受到大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运动。附：机械波的产生和传播简谐波机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波。就每一质点来说，只是做振动，就全部媒质来说，振动传播形成机械波。产生机械波的条件是：具有波源和弹性媒质。波动中真正传播的是振动、波形和能量；波形传播是现象，振动传播是实质，能量传播是波动的量度。波速：一定振动状态（或相位）传播的速度，单位时间内一定振动位相在传播方向上传播的距离。用u表示。波长：波动传播时，同一波线上两个相邻的位相差为2的质点之间的距离，即一个完整波的长度。用表示。与机械波相关的基本概念：波的周期：传过一个波长的时间，或一个完整波通过波线上某点所需要的时间。用T表示。波的频率：单位时间内波动推进的距离中所包含的完整波长的数目，或单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。用表示。1uuTT角频率又称圆频率，用符号表示，它是人们在研究质点作匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点的射影作的是简谐振动，而且质点圆周运动的角频率是其射影的简谐振动的频率的2倍，也就是在2秒内质点射影作的简谐振动的次数恰与质点的匀速圆周运动的角频率相对应，用公式表示为=2=2/T。这种方法叫参考圆法。角频度的单位是弧度/秒，单位符号rad/s。在波传播的方向上单位长度内的波周数目称为波数(常写为k)，其倒数称为波长。k=1/。理论物理中定义为:k=2/。意为2长度上出现的全波数目。角频率是单位时间内的角度变化