北京平谷区2015-2016学年八年级上期末统考数学试题含答案

平谷区2015—2016学年度第一学期期末质量监控试卷初二数学2016年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，与分式x11的值相等的是A．x11B．x11C．x11D．x113．如果式子x3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE,∠C=34°,∠BED的度数为A．17°B．34°C．56°D．68°5．在实数0，π，227，2，9中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个6．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为A．12B．13C．14D．197．下列二次根式中，是最简二次根式的是A．ab5B．a24C．a8D．a28．为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是A．15mB．17mC．20mD．28m9．已知化简n12的结果是正整数，则实数n的最大值为A．12B．11C．8D．310．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．计算：38．12．若分式aa23的值为0，则a的值为．13．若a，b为两个连续的正整数，且20ab，则ab=____________．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=____________．15．若实数xy，满足22(2)0xy，则代数式xy的值是．16．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB=，AC=．HFDEBCAKDABCEDBCA18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分）19．如图，在△ABC中AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE，求证：AD=AE．20．计算：136862．21．计算：223322111aaaaaaaa．22．计算：232323.如图，（1）作射线OA；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于点C'；（4）以点C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．所以∠AOB就是所求作的角．尺规作图：作∠AOB=∠AOB．已知：∠AOB．BAO求作：∠AOB=∠AOB．BADOCD'C'O'A'B'E'23．解方程：211xxx．24．已知12x，求代数式212111xxx的值．25．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？26．小明解方程121xxx的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得.121x……………①去括号得.121x……………②合并同类项得.11x……………③移项得.2x…………④解得.2x…………⑤所以原方程的解为.2x…………⑥27．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．28．阅读材料，解答下列问题：例：当0a时，如a=6，则66a，故此时a的绝对值是它本身；当0a时，0a，故此时a的绝对值是0；当0a时，如6a，则66a，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：,,.0000aaaaaa这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析2a的各种化简后的情况；（2）猜想2a与a的大小关系；ABCD（3）当1＜x＜2时，试化简212xx．29．如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“”，“”或“=”），你的依据是；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（填“”或“”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK，试证明你的猜想．平谷区2015—2016学年度第一学期期末初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CDCDBBADBD二、填空（本题共32分，每小题4分）11．﹣2；12．2；13．9；14．3；15．2；16．11或13（每个答案2分）；17．6；32（每空2分）．18．有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（每个条件2分）三、解答题（本题共58分，第19—27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分）19．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………………………………………………1在△ABD和△ACE中，,,,ABACBCBDCE∴△ABD≌△ACE（SAS）．………………………………………………………………4∴AD=AE．…………………………………………………………………………………520．解：=32832………………………………………………………………………3=322232…………………………………………………………………4=22………………………………………………………………………………………521．解：=2312311aaaaaaa……………………………………………………………………3=211aaaa=221aa……………………………………………………………………………………4=2………………………………………………………………………………………522．解：=326263……………………………………………………………………2=52663………………………………………………………………………4=836.…………………………………………………………………………………523．解：2211xxxx………………………………………………………………………12222xxxx……………………………………………………………………2320x……………………………………………………………………………323x…………………………………………………………………………4经检验，23x是原方程的解．…………………………………………………………………5∴原方程的解是23x．24．解：212111xxx=2111112xxxxx……………………………………………………………………2=11212xxxxx………………………………………………………………………3=1x…………………………………………………………………………………………4∵12x，∴原式=1212……………………………………………………………………525．解：设规定时间为x天，……………………………………………………………………………1由题意得：xx1501501012……………………………………………………………………2解得：x15．………………………………………………………………………………3经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．………………………………………………4答：规定时间是15天．……………………………………………………………………………526．解：步骤①去分母等号右边漏乘x；………………………………………………………………1步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；…………………………………………………2步骤⑥前少“检验”步骤．………………………………………………………………………………3（只答步骤错误，没有说明理由，不给分）正确解法：方程两边同乘x，得.12xx…………………………………………………………………4去括号，得.12xx移项，得.12xx合并同类项，得.23x两边同除以﹣2，得.32x经检验，32x是原方程的解．………………………………………………………………………5∴原方程的解是.32x27．（1）如图．FEABCD………………………………………………2（2）证明：∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠CAF．FEABCD∵AE=AB=AC，AF=AF．∴△ACF≌△AEF．………………………………………………………………………4∴∠E=∠ACF．…………………………………………………………………………528．解：（1）当0a时，如a=6，则2266a，即2aa；………………………………1当a=0时，200a；…………………………………………………………………………2当0a时，如6a，则2266a，即2aa．…………………………3综合起来：,,.20000aaaaaa（2）2aa．……………………………………………………………………………………4（3）∵1＜x＜2，∴10x，20x.∴212xx=12xx=12xx……………………………………………………………………………5=3………………………………………………………………………………………………629.（1）AM+CK=MK．…………………………………………………………………………1依据：等腰三角形三线合一．…………………………………………………………………2（2）AM+CK＞MK．…………………………………………………………………………3（3）AM+CK＞MK．……………………………………………………………………………4证明：作点C关于FD的对称点G，………………………………………………………………5连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=