北京清华附中2012-2013年八年级下期末考试数学试卷及答案

清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷数学（清华附中初11级）2013．7一、选择题：（每题3分，共24分）1．与12是同类二次根式的是（）A．4B．8C．18D．272．下面计算正确的是（）A．3333B．2733C．235D．2223．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm4．下列图形中是中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2210xxB．20axbxcC．223253xxxD．(1)(2)1xx6．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形7．关于x的方程240xxa有两实数根，则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．4aD．4a8．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论：①22BECFBC；②14AEFABCSS；③S四边形AEDF=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每题3分，共24分）9．3x中x的取值范围是．10．化简：50＝．11．关于x的方程220xmxm的一个根为1，则m的值为．12．若关于x的方程290xkx有两个相等的实数根，则k__________．13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是。14．如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线．．BC上的F点，则F、C两点间的距离为．yxB'O'ABOEDACB第13题图第14题图第15题图16．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．三、解答题：（17～20，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无．．特别说明，．．．．．解答题中的填空均直接写答案．．．．．．．．．．．．．）17．解方程：2450xx18．计算：01186(121)22119．已知：a=31，求222013aa的值．20．求证：a取任何实数时，关于x的方程213210axaxa总有实数根．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为300m2．23．5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ的面积为__________（在图3中画图．．说明）．24．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）证明：△ABM≌△EBN（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为31时，则正方形的边长为．NEBCADM25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分EF线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系式为．附加题(每题4分，共20分)26．若2，m，4为三角形三边，化简：2226mm＝．27．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．28．设0mn，若22mnmn，则22mnmn＝．29．关于x的方程28810xkxk有两个整数根，则整数k＝．30．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝2，连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．初二第二学期期末试卷数学答题纸一、选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题：（每题3分，共24分）题号9101112答案题号13141516答案三、解答题：（17～20，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无．．特别说明，解答题中的填空均直接写答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．18．19．20．21．22．23．（1）（2）平行四边形MNPQ的面积为24．（1）（2）（3）正方形的边长为．NEBCADM25．（1）（2）①t＝．②a与b满足的数量关系式为．附加题(每题4分，共20分)题号2627282930答案初二第二学期期末试卷数学参考答案一、选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案DBCDDBAC二、填空题：（每题3分，共24分）题号9101112答案x≥3521±6题号13141516答案50°（7，3）1或5（7，8）（2n-1－1，2n-1）三、解答题：（17～20，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．解：510xx……3分1251xx……5分18．解：原式＝22122612……4分＝21223210……5分19．∵a=31，∴13a，∴213a，……2分∴2213aa∴222aa，……4分∴222013220132015aa……5分20．当a＝0时，原方程为－x－1＝0，x＝－1，此时方程有实根；……1分当a≠0时，原方程为一元二次方程，2221342196184aaaaaaa222110aaa，原方程有实根，……4分综上所述，a取任何实数时，原方程总有实数根.……5分21．解：（1）如图∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OA=12AC，OB=12BD……………1分∵AC︰BD=2︰3，∴OA︰OB=2︰3.设OA=2x(x0)，则OB=3x.∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°.在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2.……2分∵AB=2，∴(2x)2+22=(3x)2.解得x=±255(舍负).∴AC=2OA=855.…………………………………4分（2）∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD.∴S△AOD=S△AOB=12AO·AB=12×455×2=455.…………6分22．解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．…………1分根据题意可得，x（50﹣2x）=300，…………3分解得：x1=10，x2=15，…………4分当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），…………5分答：AB的长为15米．…………6分23．（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；；……………………2分（2）正确画出图形（如图3）……………………4分故平行四边形MNPQ的面积为：15…………5分24．解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN，即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）.………………3分（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小.………………4分理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长……………….……6分（3）正方形的边长为2……………….……7分FEADBCNM过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.设正方形的边长为x，则BF＝23x，EF＝2x.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴22233122xxx解得，x＝2（舍去负值）.∴正方形的边长为225．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴CADACB，AEFCFE∵EF垂直平分AC，垂足为O∴AOE≌COF∴OAOC∴OEOF∴四边形AFCE为平行四边形又∵EFAC∴四边形AFCE为菱形….……4分(2)①43t秒……….……6分显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒∴5PCt，124QAt∴5124tt，解得43t∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，43t秒.②a与b满足的数量关系式是12ab……….……8分ABCDEFOABCDEFPQ由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上，分三种情况：i)如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，APCQ，即12ab，得12abii)如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQCP，即12ba，得12abiii)如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，APCQ，即12ab，得12ab综上所述，a与b满足的数量关系式是12ab(0)ab附加题(每题4分，共20分)题号2627282930答案4172381203ABCDEFPQABDEFPQCABCDEFPQ图1图2图3