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2015-2016学年北京三十一中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是()A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲B．乙C．丙D．乙与丙3．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为()A．2B．﹣1C．±1D．14．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是()A．∠B=∠E，BC=EFB．∠A=∠D，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．BC=EF，AC=DF5．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是()A．DE=DFB．AE=AFC．BD=CDD．∠ADE=∠ADF6．下列各式中，正确的是()A．=B．=C．=D．=﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是()A．SSSB．SASC．AASD．HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个10．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是()°．（用含x的式子表示）A．xB．180°﹣2xC．180°﹣xD．2x二.细心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=__________．12．当x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为__________m．14．把分式约分得__________．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=__________．16．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为__________；若添加条件AC=EC，则可以用__________公理（或定理）判定全等．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周长为__________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________．三、解答题（共1小题，满分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．四.用心算一算（共3个小题，每小题4分，共12分）20．计算：．21．÷．22．先化简，再求值：，其中m=9．五.作图题（本题2分）23．（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是__________．（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是__________．六．解答题（共20分，每题5分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求证：（1）∠DAB+∠C=180°（2）BH=（AB+BC）28．阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a=b时，a+b=2．阅读材料2：若x＞0，则==x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1__________2x（其中x≥1）；x__________﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x=__________时，有最小值，最小值为__________．（直接写出答案）2015-2016学年北京三十一中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是()A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．3．若函数y=的函数值为0，则自变量x的值为()A．2B．﹣1C．±1D．1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=的函数值为0，∴自变量x的值为：x=2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是()A．∠B=∠E，BC=EFB．∠A=∠D，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是()A．DE=DFB．AE=AFC．BD=CDD．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是()A．SSSB．SASC．AASD．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的