北京师大实验二龙路中学2015年九年级上数学期中试题及答案

北师大实验二龙路中学2015–2016学年度第一学期期中试卷九年级数学2015.11（时间120分钟，满分120分）班级_________姓名___________成绩_________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）．A．35sinAB．32cosAC．32sinAD．25tanA2.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）.A．9B．6C．3D．43.将抛物线22yx向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是（）．A．22(1)3yxB．22(1)3yxC．22(1)3yxD．22(1)3yx4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）．A．12mB．mC．mD．3m5.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）.A．55B．12C．2D．255ACB23342m60mm40mmDCBAEBACDE6.如图，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④ABADAC2．其中不能．．得出ABCACD△∽△的为().A.①B.②C.③D.④7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）.A.10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米8.已知二次函数22(21)1ymxmx的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）.A．m＞－14B．m41C．m＞－14且m≠0D．m41且m≠09.在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图象可能是（）．A．B．C．D．10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个.①a+b+c=0；②ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；③b＞2a；④a-2b+c＞0．A.4B.3C.2D.1DCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知111ABCABC△∽△，11:2:3ABAB，则ABCS△：111ABCS△=．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=.13.如图，在□ABCD中，E在DC上，若:1:2DEEC，则EFBF:=_________．14.若01cos2，则=_______°．15.在Rt△ABC中，已知cosB=725，则tanB的值为___________.16.已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，1y_____2y.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；22cos302sin45tan60tan45（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为.19.已知二次函数y=－x2+2x+3.（1）用配方法将y=－x2+2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少；（4）当x取何值时，0y.20.如图，已知8AC，30A，105C，求AB和BC的长.21.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若0x4，请直接写出y的取值范围.xy1234432112344321O105°30°CAB22.已知：如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．23.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．24.已知：如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE于M点．求DM的长．FEACBD25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）26.某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；(60)x（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？EDCBA1.5453010027.如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．28.已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．(1)求AE的长及sin∠BEC的值；(2)求△CDE的面积.29.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3)，直线3942yx与BC边相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线20yaxbxa经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.答案1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.C10.C11.4:912.6213.3:214.4515.72416.17.3318.（1）图略；（2）(4，8)19.(1)4)1(2xy；（2）图略（3）1x；（4）31xx或20.24434，21.54,322yxxy22.(1)利用两角对应相等两三角形相似（2）AF=423.3424.25.138m26.解：（1）由题意，有)60(2100xy，2202x；（2）由题意，有)2202)(50(xxw，1100032022xx（3）∵抛物线1100032022xxw的开口向下，在对称轴80x的左侧，w随x的增大而增大.由题意可知7060x，∴当70x时，w最大为1600.答：当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.27.AE=8-y；y=8-2x（0x4）；851828.53sin,25BECAE；475CDES29.解：(1)∵四边形OABC为矩形，C(0,3)∴BC∥OA，点D的纵坐标为3.∵直线3942yx与BC边相交于点D，∴393,242xx.∴点D的坐标为(2,3)(2)∵若抛物线2yaxbx经过A(6,0)、D(2,3)两点，∴3660,423.abab解得：.49,83ba∴抛物线的解析式为xxy49832.(3)∵抛物线xxy49832的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1.∴P1(3,0).②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB,∠AP1P2=∠ABD=90°∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4∵点P2在第四象限，∴P2(3,-4).∴符合条件的点P有两个，P1(3,0)、P2(3,-4).