北京师范大学附属实验中学2015年八年级下期中数学试题及答案

12-3-210-13AOABCD北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．）1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是A．9，12，15B．1，2，3C．2，3，5D．4，7，52．用配方法解方程0522xx时，原方程应变形为A.6)1(2xB.6)1(2xC.9)2(2xD.9)2(2x3．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A．AB＝CDB．AC＝BDC．AB＝BCD．AC⊥BD4．如图，矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为A．3B．6C．33D．635.△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC周长为A.3B.6C.12D.246．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是A．5-1B．-5+1C．5+1D．57．若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实数根,则k的取值范围是A．k74且k0B．k74且k0C．k74D．k748.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A．8米B．10米C．12米D．14米ODCBA9.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm(第9题)(第10题)10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的个数有①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4ab；④四边形AnBnCnDn的面积是12nab．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．）11.一元二次方程x2－5x＝0的根是________．12.若1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a________．13．若03)2(22xxmm是关于x的一元二次方程，则m的值是．14.如右图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高FEDCBADCBA为．18．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，FC=2，则BF的长为．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________________.20.如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n－1个图形中平行四边形的个数为.……三、解答题：（共50分）21．解方程（共16分）（1）232x（2）2250xx（3）9)7)(3(xx（4）2632xx22.(5分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且CFAE.求证：四边形BFDE是平行四边形.23.(5分)如图，四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=45,∠ADC=120，n=4n=3n=2n=1BCDAEFAD=DC，AB=22,求BC的长.24.(5分)列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？25.(4分)根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，在右图中作出点E，使EC+ED的值最小(不写作法，保留作图痕迹)，此时EC+ED的值是________.26.(5分)已知关于x的一元二次方程22(21)0xmxmm.（1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0m，设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中1x2x），若y是关于m的函数，且DCBA图2图1121xxy，求y与m的函数解析式.27.(5分)有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD=_________cm.图1图2②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则2AM、2BN与2MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.28.(5分)（1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45°，BE、DF的长度是方程2560xx的两根，请直接写出EF的长；（2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF=21∠BAD，ABCHMNACBD请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．图1图2（1）EF的长为：；（2）数量关系：；证明：附加题（共10分）29.(4分)请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得BPAP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点'A，连接BA'，则BA'与直线l的交点P即为所求.A'PBAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA与直线l的交点为C，过点B作lBD，垂足为D.若1CP，2PD，1AC，写出BPAP的值为；（2）将（1）中的条件“1AC”去掉，换成“ACBD4”，其它条件不变，写出此时BPAP的值；（3）1)32(2m+4)28(2m的最小值为．FEABCDEFBDCA图3lCABPA'D30.(6分)如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF=DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.C二、填空题11.0,512.-2.113.-214.2415.516.1417.136018.419.(2，4)、(3，4)、(8，4)20.6，n²三、解答题21.(1)23x(2)121616xx（3）9)7)(3(xx；解：92142xx01242xx……2分0)2)(6(xx∴2,621xx……4分（4）333x22.证明：连接BD交AC于点O．．．．．．．1分□ABCD,AOCOBODO．．．．．．．3分又AECFEOFO且BODO．．．．．．．4分□BFDE．．．．．．．5分（其他证法相应给分）23.解：如图，过A作AE⊥BC于E,连接AC.∴∠AEB=∠AEC=90.∵∠ABC=45，AB=22,∴AE=BE=2.………………1分∵AD//BC,∠ADC=120，∴∠1=∠2,∠D+∠DCB=180.∴∠DCB=60.………………………………………………………………………2分∵AD=DC,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3=21∠DCB=30.……………………………………………………3分在Rt△AEC中，∠AEC=90，∴AC=2AE=4321EABCDOFEDCBA∴EC=22AEAC=32.…………………………………………………4分∴BC=BE+EC=2+32.…………………………………………………5分24.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．则依题意得：21010(1)10(1)xx33.1把（1+x）看成一个整体，配方得：21(1)2x=2.56，即23()2x=2．56,∴x+32=±1.6，即x+32=1.6或x+32=-1.6.∴1x=0.1=10%，2x=-3.1∵因为增长率为正数，∴取x=10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25.（1）（2）526.解：（1）由题意有22[(21)]4()1mmm＞0.∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.---------------------2分（2）方程的两个实数根分别为1x，2x（其中1x2x），解关于x的一元二次方程1234432122(21)0xmxmm可得1xm，21xm.---------------------4分∴mmmxxy111112.--------------5分27.(1)3……2分（2）答：2AM+2BN=2MN………3分证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，∴∠A=∠PBH在△AMH和△BPH中∠A=∠PBHAH=BH∠AHM=∠BHP∴△AMH≌△BPH∴AM=BP，MH=PH又∵NH⊥MP∴MN=NP∵BP∥AC，∠C=90∴∠NBP=90∴222NPBNBP∴2AM+2BN=2MN………5分28.解：（1）5．…………1分（2）EF=DF-BE．…………2分证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE．∵AD=AB，∴△ADM≌△ABE．∴AM=AE，∠DAM=∠BAE．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD，∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD．∴∠MAF=21∠BAD．∴∠EAF=∠MAF．∵AF是△EAF与△MAF的公共边，∴△EAF≌△MAF．∴EF=MF．∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE．………4分(3)△CEF的周长为15．………5分29.（1）3倍根号2………2分（2）5………2分（3）根号34………1分30.（1）略（2）略（3）CE=2EF取AD、AB的中点分别为M、N，证明△EMF与△FNC全等，进而证明△CEF是等腰直角三角形即可