北京市昌平区2013-2014年八年级下期末质量抽测数学试卷

OFEDCBAA24tSO2B24tSO2C2O4tSD24tSO2昌平区2013—2014学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120分钟，120分）2014．7一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．在函数31xy中，自变量x的取值范围是A．3xB．x≥3-C．3xD．3x2．在□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是A．100°B．160°C．80°D．60°3．一次函数y=2x－3的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．用配方法解一元二次方程2870xx，方程可变形为A．2(8)57xB．2(4)25xC．2(4)9xD．2(4)9x5．一次函数42xy的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为A．2B．4C．8D．166．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是甲乙丙丁x8998S2111．21．3A．甲B．乙C．丙D．丁7．发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足2yaxbx=+　，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒8．如右图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为l2l1-121Oyxy=kxB4A1C3C2C1B3B2B1A3A2Oxy12ABCDEF备用图Oyx备用图Oyx二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x的一元二次方程032mxx有实数根，则m的取值范围是．10．直线1:lykx=与直线2:lyaxb=+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kxbax的解集为．11．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表：进球数457910人数14541则这15名同学平均进球数为．12．含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1(２，０)，B2(4，０)，则点A1的坐标是；点A3的坐标是；点An的坐标是（n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解一元二次方程：22+410xx．14．已知抛物线243yxx．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y≤0．15．关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．16．已知：如图，点E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且12．求证：AE=CF．17．直线2ykx与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且3BOCS，求点C的坐标．18．摆棋子游戏：现有4个棋子A，B，C，D，要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3个随1DCBAxOyyxABCOPFENMDCBA机摆放在第二、三、四的位置．（1）请你列举出所有摆放的可能情况；（2）求出棋子C摆放在偶数位置的概率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．列方程解应用题：A地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（12，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．21．已知直线y=34x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线234yxmxn经过点A和点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大．若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．22．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？图1ODFCBEAHABCDO图2【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．【问题解决】(1)求∠NBC的度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外)．(3)你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程23(1)230mxmxm．（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m≠0，抛物线23(1)23ymxmxm与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．24．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．(1)若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；(2)若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论.备用图ABCEDOxylABCEDMPOQxy25．如图，已知抛物线24yaxbx与x轴交于A(-2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点Ｃ，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点Ｐ是x轴上的一个动点，设点Ｐ的坐标为(m，0)，过点Ｐ做x轴的垂线l交抛物线于点Ｑ．（１）求抛物线的解析式；（２）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；（３）当点Ｐ在线段OB上运动时，直线l交BD于点Ｍ．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由.