北京市昌平区2015-2016学年初二上期末数学试卷含答案

2015-2016学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷120分钟，120分2016．1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的相反数的是A．3B．-3C．3D．-32．下列图形中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是A．3B.4C.5D.64．若分式392xx的值为0，则x的值等于A．0B．3C．-3D．±35．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，66．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是A．13B．16C．18D．207．下列各式中，正确的是A．326xxxB．nmnxmxC．ababccD．11ababab8．一次函数y＝-2x-1的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列说法正确的是A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数10．已知两点M（3，2），N（-1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为ABCDEFABDCEBAA.（0，74-）B.（74，0）C.（32，0）D.（75，0）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11.36的平方根是____________.12.二次根式2x中，x的取值范围是．13.一个等腰三角形顶角的外角是100°，则它的底角的度数是.14.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab．15.如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为.16.观察规律：121212121212121132323232323232同理可得：14343依照上述规律，则：11110；11nn（n≥1的整数）；11112016121324320162015=____________.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：1276863．18．计算：2212211xxxxxx．19．解方程：3221xxx．20．已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D.求证：AC=DF.ABCDEF21．先化简，再求值：3211211aaaa，其中210aa．22．列方程解应用题某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．24．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=21∠A，射线BD与射线AC相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）25.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，△ABD是等边三角形，求CD的长度．26．已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P到直线l的距离为322千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到ABDCABClQPEDCBA小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．28．如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．29.直线AB：yxb分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标.2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测图1ABOMNP图2RSQMNABCDEF-11CBAOyx数学试卷参考答案及评分标准2016．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DAACBCDACD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案±6x≥250°1151110-，1nn-，2015三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：原式=6334833-…………………………3分=334323-…………………………4分=53．…………………………5分18．解:原式=22(1)(1)12xxxxxxx1…………………………2分=2(1)(1)1xxxxx1…………………………3分=2(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxx1…………………………4分=111-()()xxx=.1x1…………………………5分19．解：方程两边同乘以x（x-1），得31221xxxx2（)（)．…………………………1分去括号，得2233222xxxx+．…………………………2分移项，得2232223xxxx+--．…………………………3分所以x=3．…………………………4分经检验，x=3是原方程的解．…………………………5分20．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．…………………………1分∵BE=FC，∴BC=EF．…………………………2分在△ABC和△DEF中，，，，ADBDEFBCEF∴△ABC≌△DEF．…………………………4分∴AC=DF．…………………………5分21．解:原式=321111()aaa=3211111()aaaaa=3211()aaaa…………………………2分=321-1()aaaa=21aa…………………………4分ABCDEF∵210aa，∴12aa．∴原式=22211aaaa．…………………………5分22．解：设同学们的速度为x千米/时．…………………………1分小明的速度为2x千米/时，15分钟=14小时．依题意，列方程得202024xx1．…………………………3分解得x=40．…………………………4分经检验x=40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时．…………………………5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C=50°．…………………………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．…………………………3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．…………………………4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．…………………5分24．画图:（1）作线段AB的垂直平分线；…………………………2分（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；……4分（3）作射线BE交AC于点D．…………………………5分∠ABD即为所求．25．解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴由勾股定理，得AB=2．…………………………1分∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，EDCBAECDBAEDCBA∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．………………………………………………2分在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．…………………………………………………………3分在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=3．…………………………………………………………………………4分∴CD=31．……………………………………………………………………5分26．解：如图，作点P关于直线l的对称点P’，连接P’Q，交直线l与点M，点M即为所求．……2分如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=322,∴∠OPN=∠QNM=45°．∴ON=OP=322．∴PN=3．……………………………………………………3分由对称的性质，得P’N=PN=3，∠MNP’=45°．∴∠QNP’=90°．∵PQ=1，∴NQ=4．∴P’Q=5．……………………………………4分∵P’M=PM，∴m=PM+QM=P’M+QM=P’Q=5．……………5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）POMP'NQl27．解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°．由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．∵OM=ON，∴△OMC≌△OND．∴OC=OD，∠COM=∠DON．∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴点O在∠CPD的平分线上．∴∠CPO=∠DPO．∴∠COP=∠DOP．∴∠MOP=∠NOP．即射线OP是∠AOB的平分线．……………3分（2）如图．射线RX是∠QRS的平分线．……………5分简述画图过程：如图2．用刻度尺作RV=RW，RT=RU；连接TW，UV交于点X；射线RX即为所求∠QRS的平分线．……………7分28．解：连接CD．DCPNMOBA图1XVWTUQSR图2（1）∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上，∴根据点A，D关于MN的对称性，得CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE．∵CA=CB，∴CB=CD．…………………………………………2分∴∠CBE=∠CDB，∴∠CBE=∠CAE，∵∠MCA=20°，∴∠MCD=20°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=130°．∴∠CBE=∠CDB=25°，…………………………………………3分∠CAE=∠CDB=∠CBE=25°．…………………………………………4分（2）∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角，∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB．∵∠CAE=∠CBE，∴∠AEB=∠ACB=90°．…………………………………………5分∴AE2+BE2=AB2．∵∠ACB=90°，CA=CB，AC=5，∴AB2=AC2+