搜索
2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．46．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25B．26C．27D．287．用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=2B．（x﹣3）2=2C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=88．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．1或﹣110．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A二、填空题（共18分，每小题3分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．小敏的作法如下：①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：．18．解方程：x2﹣4x+3=0．19．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为．21．直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：摄氏温度x（℃）…0510152025…华氏温度y（℉）…324150596877…已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是．26．定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为．（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（，）；（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是；（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长．2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．6，7，11【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．4．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式9﹣4k≥0，解不等式得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+3x+k=0有实数根，∴△=32﹣4×1×k=9﹣4k≥0，解得：k≤．在A、B、C、D选项中只有A中的2符合条件．故选A．5．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．6．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25B．26C．27D．28【考点】众数；折线统计图．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．故选A．7．用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=2B．（x﹣3）2=2C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=8【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+1=0∴x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，∴（x+3）2=8；故选C．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选D．9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．1或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣1=0，得m2﹣1=0，解得：m=±1，故选D．10．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A【考点】动点问题的函数图象．【分析】观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到0，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A．二、填空题（共18分，每小题3分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣4．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x=﹣4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b