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2016-2017学年北京市朝阳区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（分式及其运算）一、选择题1．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．22．如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣14．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．5．设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2B．C．D．3二、填空题6．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．化简：（+）=．8．当a=﹣1时，代数式的值是．9．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．10．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为．三、解答题11．计算或化简：（1）﹣；（2）（a+1﹣）•．12．先化简，再求值：（1）（﹣）÷（﹣1），其中x=2；（2）（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．13．已知﹣=3，求代数式的值．14．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．15．设abc=1，试求++的值．2016-2017学年北京市朝阳区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（分式及其运算）参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2．如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=•=a+b=2故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．3．化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．【考点】分式的值．【专题】计算题；分式．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2B．C．D．3【考点】分式的值．【分析】由m2+n2=4mn得（m﹣n）2=2mn、（m+n）2=6mn，根据m＞0、n＞0可得m﹣n=、m+n=，代入到=计算可得．【解答】解：∵m2+n2=4mn，∴m2﹣4mn+n2=0，∴（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵m＞0，n＞0，∴m﹣n=，m+n=则===2，故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值是关键．二、填空题6．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．7．（2016•内江）化简：（+）=a．【考点】分式的混合运算．【分析】先括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•=（a+3）•=a．故答案为：a．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．8．当a=﹣1时，代数式的值是．【考点】分式的值．【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；故答案为：．【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．9．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是①③④．故答案为：①③④．【点评】此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．10．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为﹣4．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】所求式子分子分母除以xyz变形后，将已知三等式左边变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵=﹣2，=，=﹣，∴+=﹣，+=，+=﹣，∴++=﹣，则==﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了分式的化简求值，将已知等式及所求式子进行适当的变形是解本题的关键．三、解答题11．计算或化简：（1）﹣；（2）（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据分式的加减运算法则计算即可；（2）根据分式的四则混合运算的法则计算结论．【解答】解：（1）﹣=﹣=；（2）（a+1﹣）•=•=2a﹣4．【点评】本题考查整式与分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号里的．12．先化简，再求值：（1）（﹣）÷（﹣1），其中x=2；（2）（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先将各分式分子、分母因式分解，再约分、计算括号内的加减法，最后再约分即化简，将x的值代入即可得；（2）先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式，将x2+2x=15整体代入可得答案．【解答】解：（1）原式=[+]÷（﹣）=（+）÷=•=，当x=2时，原式=．（2）原式=•﹣=﹣=﹣==，当x2+2x﹣15=0，即x2+2x=15时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．13．已知﹣=3，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣==3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式===4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016•毕节市）已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．设abc=1，试求++的值．【考点】分式的化简求值．【分析】由abc=1得ac=，将abc=1代入第一个分式、将ac=代入第三个分式，再将第一个分式分子、分母都除以a，第三个分式化简，最后根据分式的加法即可得答案．【解答】解：∵abc=1≠0，∴ac=，∴原式=++=++=，=1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件通过变形将原式变形成同分母分式是解题的关键．