北京市第四十四中学2014-2015年初二上期中数学试卷及答案

北京市第四十四中学2014—2015学年度第一学期期中测试初二数学试卷（100分钟）考试说明1．本试卷分第一部分和第二部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上（机读卡和答题纸）。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷满分：第Ⅰ卷30分第Ⅱ卷70分共100分第Ⅰ卷（机读卷选择题30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．多项式bacab33812的公因式是（）A．24abB．abc4C．24abD．ab42．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）．A．边角边B．角边角C．边边边D．斜边直角边3．若3x是分式方程312axx的解，则a的值为（）A.95B.95C.59D.594.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD度数为（）A.30°B.65°C.40°D.85°5．解分式方程12133xxx，去分母后所得的方程是（）A.13(21)3xB.13(21)3xxC.13(21)9xxD.1639xx6．下列变形正确的是（）A．11aabbB．11aabbC．221abababD．221abab学校班级姓名学号ＤＣＡＢ7.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．下列分解因式错误．．的是（）A．222)(2yxyxyxB.322()xxxxxxC．)(22yxxyxyyxD.))((22yxyxyx9．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A.320320200.5xxB.3203200.520xxC.320320200.5xxD.3203200.520xx10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图,B=C=90,E是BC的中点,DE平分ADC,CED=35,则EAB的度数是()A．65B．55C．45D．35第Ⅱ卷（非机读卷共70分）二、填空题（每小题2分，8个小题，共16分）11.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__米12.计算:322324)()2(bacba13.能使分式122xxx的值为零的所有x的值是EDCBA丙乙甲aaac725050cba725850BCAEDCBA14.如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_________；若添加条件AC=EC，则可以用______方法判定全等.15.关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是16.根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是①AB＝3，BC＝4，AC＝5②AB＝4，BC＝3，∠A＝30º③∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4④∠C＝90º，AB＝6，AC=517.当n=____时，x2＋(n+3)x＋25是完全平方式18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标三、计算题（其中19题，每小题4分；20、21题每题5分，共18分）19．分解因式：（1）92x（2）yxyyx44220．先化简再求值：xxxxxxx1)121(22，其中3x．21．解方程：512552xxx学校班级姓名学号四、列方程解应用题（本题5分）22．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。六、解答题（23、25题6分,26题5分，24、27题各7分，共31分）23.已知：如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB．求证：AE．24．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.FEDBCADCBA25．已知:如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：180AC．26．如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动几分钟后△CAP与△PQB全等?试说明理由.学校班级姓名学号27.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当(0,2),(1,0)AC，点B在第四象限时，则点B的坐标为（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OABDOC与OABDOC哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.图2CBADoyx图1CBAoyx北京市第四十四中学2014—2015学年度第一学期期中测试初二数学试卷答案一、选择题：将下列各题答案填入表中（每题3分，共30分）12345678910DADACBBBCD二、填空题（每小题2分，8个小题，共16分）11.8-102.5×12.bca46213.014.BC=CDHL15．1a且2a16.①③④17.7或-1318.（0，5）或（0，-1）或（6，-1）三．计算题（18分）19.(1)))3)(3(92xxx4分(2))442xyyx)44(2xxy2分2)2(xy4分20．先化简再求值：先化简再求值：xxxxxxx1)121(22，其中3x．解:原式xxxxxx2)1()1(11分xxxxxxxx222)1()1()1)(1(2分xxxxx222)1()1(3分2)1(1x4分当3x时,原式=415分班级姓名学号学校班级姓名学号21．解方程：（1）512552xxx解:152552xxx1分两边同乘52x525xx2分0x3分检验:当0x时,052x,4分0x是原方程的解.5分四．解答题(5分)22．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。解:设骑车学生的速度为hxkm/,由题意得1分3121010xx2分解得15x3分经检验15x是原方程的解4分答:骑车学生的速度为15hkm/.5分23.已知：如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB．求证：AE．证明：DEBC//DABC2分在△CAB和△BED中DBBCDABCEDAB△CAB△BED（SAS）5分AE6分24．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，3分在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），6分∴EB=FC．7分25．已知:如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：180AC．证明：作,EBABADE延长线于点交分1BCDF,90DFCEBD平分ABC分2DFDE在中和DFCRTAEDRTDFDECDAD分4)(HLDFCRTAEDRT分5DFDE180BACBAD分6180CBAC26．如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动几分钟后△CAP与△PQB全等?试说明理由.解：设t分钟后，PB=t,BQ=2t因为AB=12,则AP=12-t,1分因为CA⊥AB于A,DB⊥AB于B，所以FCEBADFEDBCA,90BA△CAP与△PQB全等，分为以下两种情况：（1）若△CAP△PBQ，则BQAPPBCA,解得t=43分（2）若△CAP△QBP，则BPAPQBCA,不符题意。4分综上,4分钟后，△CAP与△PQB全等5分27.(1)点B的坐标为（3，－1）2分（2）结论：1OCBDOA3分证明：将线段OD沿x轴方向平移到线段EB则OD∥EB且OE∥DB,OE=DB4分∴O、E、C三点共线∴∠1=∠DOC=90º=∠2∴∠3+∠4=90º∵∠ACB=90º∴∠5+∠3=90º∴∠5=∠45分在△CEB和△AOC中1245CBAC∴△CEB≌△AOC6分∴AO=CE,∴OC－BD=OC－EO=CE=AO5Exy4321BADo**∴1OCBDOA7分