北京市东城区(南片)2013年八年级下期末数学试卷及答案

北京市东城区（南片）2012－2013学年下学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1.下列四个点中，在反比例函数y=－x2上的点是A.（1，1）B.（－1，2）C.（－1，－2）D.（1，2）2.已知一组数据3，a，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为A.3B.4C.5D.63.下面计算正确的是A.21=－2B.4=2C.（mn3）2=mn2D.m6÷m6=14.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是A.一组对边相等B.一组对角相等C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分5.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是A.23+1B.23－1C.2+3D.1+36.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定7.下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是A.y=4xB.y=3x－2C.y=－x2D.y=x28.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是9.关于x的方程1xa=1的解是负数，则a的取值范围是A.a1B.a≤1C.a1且a0D.a≤1且a010.如图，在△AOB中，C是AB的中点，反比例函数y=xk（k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△AOB面积为6，则k的值为A.2B.4C.4D.16二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11.使二次根式3x有意义的x的取值范围是______。12.计算10－（21）2013×22013=______。13.平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大8cm，则AB=_____cm，BC=______cm。14.用科学记数法表示：0.0002013=______。15.如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是_____。16.若392xx=0，则x=_______。17.下图是反比例函数y=xk1和y=xk2（k1k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2－k1的值为______。18.如图，边长为1的等边△ABC，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S3=_____；若△ABC的面积记作S，则S2013：S=_____。三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19.若n为正整数，且an2=3，计算（3an3）2÷（27an4）的值。20.计算：122aa－a11。21.先化简，再求值：)12111(2xxxx÷1xx，其中（x－2）（x－1）=0。22.解分式方程：xx352－xx21=0。四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题8分。）23.将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=3a，AC交ED于点F，求DB及AF的长。24.某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从供电局出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这抢修车的速度。25.如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为点N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1。（1）证明：四边形MPBG是平行四边形；（2）设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长。26.在直角坐标平面内，反比例函数y=xm的图象经过点A（1，4）、B（a，b），过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D。（1）求反比例函数的解析式；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是______；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是______；（3）△ABD的面积为4，求点B的坐标。【试题答案】一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDDAADCCB二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）题号1112131415161718答案x≥3－119；112.013×10410－343217；402521三、计算题（本题共4小题，每小题5分，共20分）19.（3an3）2÷（27an4）=9an6÷（27an4）2分=31an2.3分因为an2=3，所以（3an3）2÷（27an4）=15分20.122aa－a11=)1)(1(2aaa－)1)(1(1aaa1分=)1)(1()1(2aaaa2分=)1)(1(1aaa3分=11a5分21.)12111(2xxxx÷1xx=[2)1(111xxx]·xx11分=22)1(11xx·xx12分=1xx.3分由于（x－2）（x－1）=0.因为（x－1）0，所以x=2.所以当x=2时，)12111(2xxxx÷1xx=25分22.xx352－xx21=0.解：方程两边同乘以x（x－1）（x+3）.1分得：5（x－1）－（x+3）=0.2分解这个方程，得：x=2.3分检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=100.4分∴原方程的解是x=2.5分四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题8分。）23.解：在Rt△EDB中，∠EDB=90°，∠E=30°，则EDDB=31，则DB=a.2分AD=3a－a.3分在Rt△ADF中，∠ADF=90°，∠A=45°，则AFAD=21，即AFaa3=21，AF=6a－2a.5分24.解：设抢修车的速度是x千米/小时，1分则x15－x5.115=6015。2分解分式方程，得x=20.3分经检验x=20是原方程的解.4分所以抢修车的速度是20千米/小时.5分25.证明：（1）∵ABCD、BEFG是正方形∴∠CBA=∠FEB=90°，∠ABD=∠BEG=45°，∴DB∥ME。∵MN⊥AB，CB⊥AB，∴MN∥CB。∴四边形MPBG是平行四边形；2分（2）∵正方形BEFG，∴BG=BE=x。∵∠CMG=∠BEG=45°，∴CG=CM=BN=1－x。∴y=21（GB+MN）·BN=21（1+x）（1－x）=21－21x2，5分（0x1）；6分（3）由四边形BGMP是菱形，则有BG=MG，即x=2（1－x）。7分解得x=2－2，∴BE=2－2。8分26.解：（1）∵函数y=xm的图象经过点A（1，4），∴m=4。1分所以函数y=xm的解析式是y=x4。2分（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是（2，2）；3分若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是（4，1）、（－4，－1）；5分（3）因为B（a，b），对a进行分类讨论：①当a1时，如图1，设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为aa4,，D点的坐标为a4,0，E点的坐标为a4,1，∴DB=a，AE=4－a4。由△ABD的面积为4，即21aa44=4，得a=3，∴点B的坐标为34,3。6分②当0a1时，如图2，由△ABD的面积为4，即21a（a4－4）=4，得a=－1（舍）。7分③当a0时，如图3，由△ABD的面积为4，即21（－a）（4－a4）=4，得a=－1，∴点B的坐标为（－1，－4）。8分所以使△ABD的面积为4点B的坐标为34,3、（－1，－4）。