北京市东城区(南片)2014年八年级下期末数学试题及答案

北京市东城区（南片）2013-2014学年下学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.用配方法解方程2470xx时，原方程应变形为A.2(2)11xB.2(2)11xC.2(4)23xD.2(4)23x2.下列各曲线中，不．表示y是x的函数的是ABCD3.对于函数21yx，当自变量2.5x时，对应的函数值是A.2B.2C.2D.44.在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S甲，217.2S乙，220.1S丙，212.8S丁。三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A.甲B.乙C.丙D.丁5.关于x的方程230xxc有实数根，则整数c的最大值为A.3B.2C.1D.06.如图1，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②ABOADOSS；③ACBD；④ACBD；⑤当∠45ABD时，矩形ABCD会变成正方形。正确结论的个数是A.2B.3C.4D.57.一次函数(1)5ymxm的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是A.15mB.5mC.15mm或D.1m8.如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，且BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，AD的长度为A.1B.5C.13D.59.依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足A.ACBDB.ACBDC.ACBD且ACBDD.ACBD且AC与BD互相平分10.如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从点B出发，按B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止。若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是ABCD二、填空题（本题共14分，每空2分）11.我市5月份某一周最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数是_________________，平均数是______________。12.在函数12xyx中，自变量x的取值范围是___________________。13.如图4，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若BC=4，则EF的长度为________________。14.一次函数y=kx+b的图象如图5，当y1时，x的取值范围是_______________。15.关于x的方程2(21)10mxmxm有实数根，则字母m的取值范围是__________。16.直线443yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是_________________。三、解答题（本题共30分）17.解方程：2412(21)xxx。18.已知a是方程2514xx的根，求2(211)(1)(1)(32)(32)aaaaa的值。19.已知关于x的一元二次方程：2(41)330mxmxm。（1）求证：方程总有两个实根；（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值。20.如图6，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O。（1）求菱形ABCD的面积；（2）求点O到边CD的距离。21.如图7，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=25，CD=4。（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积。22.列一元二次方程解应用题在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米。求道路的宽度。四、解答题（本题共26分）23.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）。（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式。24.已知，如图9，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF。（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BNDM是平行四边形。25.设一元二次方程20axbxc的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有1212,bcxxxxaa。根据以上材料，解答下列问题：已知关于x的方程222(1)0xkxk有两个实数根x1，x2。（1）求实数k的取值范围；（2）若12121xxxx，求k的值。26.如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5。点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F。射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M。OE⊥OC，交射线BD于点E。（1）求证：不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式。初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACADBCABCC二、填空题（本题共14分，每空2分）题号111213141516答案26，25x≥1且x≠2223x81m（2,0）,（–8,0）（3,0）,（0,67）三、解答题：（本题共30分，其中第17题4分，第19题6分，其余均5分）17.（本小题满分4分）解：0382xx1分13)4(2x2分13413421xx，4分18.（本小题满分5分）解：原式=222491211132aaaaa3分191532aa4分∵a是方程1452xx的根，∴1452aa。∴原式23。5分19.（本小题满分6分）解：（1）证明：△=0)12()33(4)14(22mmmm，1分∴△0)12(2m，∴方程总有两个实根；2分（2）mmmmmmx2)12(142)12(142，∴11,321mxx，4分∵mm1,均为整数，∴1m。6分20.（本小题满分5分）解：（1）∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，且AC，BD互相平分，1分∴OD=12，在Rt△ABC中，AD=13，OD=12，根据勾股定理，∴AO=522ODAD，2分∴S菱形ABCD=120512214；3分（2）作OE⊥CD于点E，则OE长就是点O到CD的距离，4分∵在Rt△DOC中，S△DOCOECDOCDO2121，∴OE136013512CDOCOD。5分21.（本小题满分5分）解：（1）连接BD，∵AB=AD=2，∠A=60º，∴△ABD是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60º，2分在△BDC中，BD=2，DC=4，BC=52，∴222BCDCBD，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC=90º，3分∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150º；4分（2）S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC4342214435分22.（本小题满分5分）解：设道路的宽度为x米，170x，1分根据题意，300)2217(17222xxx，3分整理得，074392xx解得，2,3721xx，4分∵170x，∴2x。5分答：道路的宽度为2米。四、解答题（本题共26分）23.（本小题满分6分）解：（1）根据题意得，23bkk，1分解得.1,3bk，2分∴13xy；（2）B（0,31）；3分（3）设直线AC的解析式为,nmxy（其中m≠0），则点C的坐标为（0，n），根据题意，S△BOC=213121n，∴3n，∴n=3，4分当n=3时，,2,3nmn解得，1,3mn∴3xy，5分当n=3时，,2,3nmn解得，,5,3mn∴35xy，6分∴直线AC的解析式为353xyxy或。24.（本小题满分6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴DE∥BF，AB∥DC，∴∠E=∠F，∠EAB=∠ABF=∠FCD，∴∠EAB=∠FCD，在△AEM和△CFN中，,,,FCNEAMCFAEFE∴△AEM≌△CFN（ASA）；3分（2）由（1）知，△AEM≌△CFN，∴AM=CN，4分又∵平行四边形ABCD，∴AB=DC，5分∴MB=ND，∴MB∥ND∴四边形BNDM是平行四边形。6分25.（本小题满分6分）解：（1）依题意，△≥0即04)]1(2[22kk,解得21k；1分（2）根据阅读材料，22121),1(2kxxkxx2分由（1）知，21k，因此0)1(221kxx，∴1)(212121xxxxxx，∴1)1(22kk，3分解得，k=1，或k=35分又∵21k，∴3k。6分26.（本小题满分8分）（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠BDF=90º，∴∠OBM+∠OFA=90º，∵∠AOF=90º，∴∠OAF+∠OFA=90º∴∠OAF=∠OBM，1分在△OAF和△OBM中，90,,MOBFOAOBOAOBMOAF∴△OAF≌△OBM，2分∴OFOM，∠OFA=∠OMB，∵OC⊥OE，∴∠EOC=90°，∴∠AOF–∠AOC=∠EOC–∠AOC，∴∠FOC=∠MOE，3分在△OFC和△OME中，,,,OFCOMEOFOMFOCMOE∴△OFC≌△OME，4分∴OC=OE，∴不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；5分（2）解：根据待定系数法，求得直线AC的方程为42033yx，6分令0x，可求得203y，∴203OMOF，∴点M的坐标为（20,03），7分利用点M和点B的坐标，根据待定系数法，可求得直线BD的方程为354yx。8分