北京市房山区2013-2014年八年级下期末数学试卷含答案

房山区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1.下列图形中，是中心对称图形的是A.B.C.D.2.在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A.8B.7C.6D.54.在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A．12B．13C．23D．165.在函数31xy中，自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠0C.x＞3D.x≠－36.正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角7.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是A.x＜1B.x＞1C.x＜2D.x＞2PMCBADBCDA8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发沿DCBA运动，到达点D运动终止.设APM△的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．10.已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．11.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OPn(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是.三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x2+4x-1=0（用配方法）（2）2x2-8x+3=0（用公式法）14.（本题5分）已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BE∥DF．15.（本题5分）已知2514xx，求代数式212111xxx的值.16.（本题5分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是.HGFDCBEA17.（本题5分）已知：关于x的一元二次方程02122mxmmx（m＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18.（本题5分）判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19.（本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标.已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x.（参考数据：449.26236.25732.13414.12，，，）20.（本题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）511372DCBADCBADCBAOEDHCGBFA21.（本题6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1图2图3五．解答题（本题共21分）22.（本题6分）如图，直线5xy分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．23.（本题7分）如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度数.MDCBEA24.（本题8分）直线434xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线mxy经过点C，交x轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A2．B3．C4．C5．A6．D7．B8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．130°10．2011．乙；s2甲＜s2乙（此题每空2分）12．（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解:142xx……………………………1分5442xx……………………………2分522x……………………………3分52x……………………………4分521x522x……………………………5分(2)解:3,8,2cba……………………………1分acb423248240＞0……………………………2分代入求根公式，得4102822408242aacbbx……………………………4分∴方程的根是2104,210421xx……………………………5分14．证明：∵□ABCD∴AB∥DC,AB=CD……………………………2分∴∠BAE=∠DCF……………………………3分在△ABE和△CDF中∵CFAEDCFBAECDAB∴△ABE≌△CDF……………………………4分∴BE=DF……………………………5分15．解：原式=11212222xxxxx……………………………2分=11213222xxxx……………………………3分=152xx……………………………4分∵1452xx∴原式=15……………………………5分16．(1)四边形EFGH是平行四边形；……………………………1分证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，HGFDCBEA∴GH∥AD，GH=21AD在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=21AD……………………………2分∴EF∥GH，EF=GH……………………………3分∴四边形EFGH是平行四边形.………………………4分(2)要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC.……………………………5分17．解：(1)2,12,mcmbmaacb4224122mmmmmmm84484224＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2)由求根公式得mmmxx212,121……………………………3分∵方程的两个根均为整数且m是整数∴m2-1是整数,即m2是整数∵m＞0∴m=1或2……………………………5分18．解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为bkxy∴bkbk203…………………1分解得21bk……………………………3分∴2xy……………………………4分当x-4时，2-y∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.……………5分19．(1)3……………………………1分(2)（5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分(3)列方程得：6122x，…………………………3分解得311x，3-12x（不合题意，舍去）…………………4分∴732.0x或2.73x%答：年增长率为73.2%…………………………5分FEFEADCBADCBBCDA20．解：(1)∵OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根，且OA＜OB，解得1,421xx…………………………1分∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1,0）、B（4,0）…………………………2分又∵OB2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC2，C（0,2）…………………………3分设直线BC的解析式为bkxy∴bbk240，解得221bk∴直线BC的解析式为221-xy…………………………4分(2)∵A（1,0）、B（4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在y轴上∴3232121OCABSABC…………………………5分21．图1图2图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.22.解：(1)∵直线5xy分别与x轴、y轴交于A、B两点令0x，则5y；令0y，则5x∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0,5）；…………………………2分(2)点C关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）…………………………3分(3)作点C关于y轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交y轴于点N，…………………………4分∵点C、C′关于y轴对称∴NC=NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短；设直线C′D的解析式为bkxy∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）∴bkbk4-051，解得9491bk∴直线C′D的解析式为9491xy，…………………………5分与y轴的交点N的坐标为(0,94)…………6分23.解：联结并延长CM，交BA的延