北京市房山区2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案

房山2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学题号一二三四总分171819202122232425得分一．选择题：（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．题号12345678910答案1.2的平方根是A．2B．－2C．±2D．42.在0.25，2，722，39，121，0.021021021…中，无理数有个A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列图案属于轴对称图形的是4.下列根式中，最简二次根式是A.a25B.5.0C.3aD.22ba5.若分式142xx的值为0,则x的值是A．2B．－2C．21D．－1CBDEAP6.△ABC中BC边上的高作法正确的是7.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是A．3B．4C．6D．无法确定8.下列变形正确的是A．326xxxB．nmnxmxC．yxyxyx22D．1yxyx9.如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断10.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6二、填空题（本题共12分，每小题2分）11.若式子x3有意义，则x的取值范围是.12.袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是.13.若0)1(32nm，则m+n的值为.14.如图，已知△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，AB=8,则BC的长为.15.等腰△ABC中，∠B=50°，那么另外两个角的度数分别是.ACB16.如图，在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC于点D,交AB于点E，如果AE=3，△ADC的周长为9，那么△ABC的周长是cm.三．解答题（本题32分）17.(本题5分)已知：如图，点B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交于点O，BE=CF．求证：AC=DF.证明：18.解方程（（1）题3分（2）题4分共7分）（1）132xx（2）114112xxx解：解：19.计算：（共16分）DEBAC（1）3112(本题3分)（2）323322(本题4分)解：解：(3)abababa2(本题4分)(4)103212014328(本题5分)解：20.（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:四．解答题：（本题共25分）lMNlOMN21.（本题5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D.求：(1)AB的长；（2）DE的长．解：22.（本题4分）（1）已知：图1中，点M、N在直线l的同侧，在l上求作一点P，使得PM+PN的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M、N与直线l相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM=6，MN=2时,PM+PN的最小值是.图1图223.(本题4分)已知022xx，求代数式11131332xxxxx的值．解:24.（本题5分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°,∠PQBCAACB=40°,P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证：（1）BQ=CQ；(2)BQ+AQ=AB+BP.证明:(1)(2)25.（本题7分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=21∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学（答案及评分标准）一．选择题题号12345678910答案CBCDADADBC二．填空题11.3x；12.85；13.2；14.34；15.50°，80°或65°，65°；16.15.三．解答题17.证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF1分∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF2分在△ABC和△DEF中AB=DE∵∠B=∠DEFBC=EF3分∴△ABC≌△DEF4分∴AC=DF5分18.解：(1)2(x+1)=3x1分x=22分经检验：x=2是原方程的解3分（2）14122xx1分141222xxx2分1x3分经检验：x=1是原方程的增根，原方程无解4分19.（1）解：原式=33322分=3373分（2）原式=3636222分=6324分（3）原式=baababa21分=baab3分=－14分(4)解：原式=213224分=315分20.解:设货车速度为x千米／小时，则客车速度为2.5x千米／小时，根据题意得：1分65.212001200xx2分解得x=1203分经检验：x=120是原方程的解且符合实际4分2.5x=300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时.5分21.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，1分AC=6，BC=10∴AB=82分(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC3分又∵DE∥BC∴∠AEB=∠EBC∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=84分同理，∵DC平分∠ACB，DE∥BC∴AD=AC=6∴DE=145分22.（1）作图(2)10说明：第一问图形2分(要求正确作出点M关于OB的对称点M,连结MN交直线l于点P)，第二问2分。23.解：原式=11311113xxxxxx1分lPM'MN=111xx2分=11xxxx=11xx=xx213分∵022xx∴22xx∴原式=214分24.证明：延长AB至M,使得BM=BP，联结MP。∴∠M=∠BPM1分∵△ABC中∠BAC=60°,∠C=40°∴∠ABC=80°又∵BQ平分∠ABC∴∠QBC=40°=∠C∴BQ=CQ2分∵∠ABC=∠M+∠BPM∴∠M=∠BPM=40°=∠C3分∵AP平分∠BAC∴∠MAP=∠CAP在△AMP和△ACP中∠M=∠C∵∠MAP=∠CAPAP=AP∴△AMP≌△ACP∴AM=AC4分∵AM=AB+BM=AB+BP,AC=AQ+QC=AQ+BQ∴AB+BP=AQ+BQ5分25.（1）猜想:BE=21FD1分证明:如图1，延长CA、BE相交于点G，2分∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠EBA=21∠ACB，∴∠EBA=22.5°=∠GBA∴∠GBC=67.5°∵∠BAC=90°∴∠GAB=90°∴∠G=67.5°∴∠GBC=∠G∴CG=CB∵CE⊥BE∴∠BED=90°(∠BEC=90°)PQBCAM且∠ACF=21∠ACB=22.5°,BE=21BG∴∠ACF=∠GBA.3分在△ABG和△ACF中∠GAB=∠FAC=90°AB=AC∠ABG=∠ACF∴△ABG≌△ACF∴BG=CF,∴BE=21FC=21FD4分（2）成立。5分证明：如图2，过点D作DH∥CA交BA于点M，交BE的延长线于点H，6分则∠BMD=∠A=90°,∠MDB=∠C=45°∴∠MDB=∠MBD=45°,∴MD=MB∵∠EBA=21∠ACB，∴∠EBA=21∠MDB=22.5°,∵DE⊥BE即∠BED=90°∴∠EBD=∠HBD==67.5°,∠H=67.5°∴DB=DH∵DE⊥BE即∠BED=90°∴∠HDE=21∠HDB,BE=21BH∴∠HBM=∠FDM.在△HMB和△FMD中∠BMH=∠DMF=90°∵MB=MD∠HBM=∠FDM∴△HMB≌△FMD∴BH=DF∴BE=21FD7分备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。