北京市房山区2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案

PRE图2图1第6题图DDBCBCA(Q)A房山区2015—2016学年度第一学期终结性检测试题八年级数学一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.2的平方根是A．±2B．2C．−2D．42.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．3.将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是A．23B．25C．35D．14.已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．3B．4C．7D．105.在0，，722，2，0.021021021…这五个数字中，无理数有A．2个B．3个C．4个D．5个6.小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是A．SASB．ASAC．AASD．SSS7.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛.如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的A．平均数B．中位数C．众数D．频数8.下列计算正确的是A．2aaB．ababC．2aaD．abab赵爽“勾股圆方图”lQABP160°45°mmmmD.C.B.A.MNNMNMNM图1图2B2A2DCD1B1C1A1BAD2C2DCABA1C1B1D1DCBAMN9.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是A．2.4B．3C．4D．4.810.如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄,计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）mNM二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.如果二次根式1x有意义，那么x的取值范围是．12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．13.已知x1和x2分别为方程220xx的两个实数根，那么x1+x2=；12xx．14.计算：2(23)26=．15.“已知点P在直线l上，利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线PQ⊥l．请什么此方法依据的数学原理是．16.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题(本题共30分，每题5分)17.计算：0313+2312+64---ECBAD18.用配方法解一元二次方程：x2+6x=919.(本题5分)从①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③AB=DC④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明AED△是等腰三角形（写出一种即可）．20.某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图50分钟40分钟30分钟20分钟时间（分钟）50分钟12%分钟30分钟44%分钟人数22018020024014010012060204080160O（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21.已知：关于x的一元二次方程22210kxx有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22.对于正实数a、b，定义新运算ababab．如果21661x，求实数x的值．四、解答题(本题共21分)23.(本题5分)已知：关于x的一元二次方程22(23)320xmxmm（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．(本题5分)列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m,种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？甬路25.(本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒3cm的速度在射线．．BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．ACB26.(本题6分)（1）已知：图1中，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，D为BC边上任意一点，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）图2中△ABC为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．ADEMABME图1图2CBCD房山2015—2016学年度第一学期终结性检测试题八年级数学答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案ADBCADBCDA二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．x≥112．105°13．－2（2分），1（1分）；14．515．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．(仅回答前一句扣1分)（或等腰三角形三线合一）注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分16．5（1分），5n（2分）．三、解答题(本题共30分，每题5分)20分钟我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图50分钟40分钟30分钟20分钟时间（分钟）50分钟12%40分钟30分钟44%人数22018020024014010012060204080160O20分钟我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图50分钟40分钟30分钟20分钟时间（分钟）50分钟12%40分钟30分钟44%人数22018020024014010012060204080160OECBAD17．解：原式=1+2323+4--4分=733-5分18．解：x2+6x=9x2+6x+9=9+91分(x+3)2＝182分x+3=±323分x1=－3+32，x2=－3－325分注：此题用其他解法不给分19．选择的条件是：①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）1分证明：在△BAD和△CDA中∵BCBADCDAADDA2分∴BADCDA(AAS)3分∴ADBDAC4分即在△AED中ADEDAE∴AE=DE，△AED为等腰三角形5分(注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分)20．解：(1)样本的容量为5001分(2)4分(3)20803022040140506050033.6答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为33.6分钟．5分21．解：（1）∵关于x的一元二次方程22210kxx有两个实根∴k≠2且△=224242124backk≥01分∴k≤3且k≠22分（2）∵k为正整数，∴k=1或33分又∵方程22210kxx的两个实根都为整数当k=1时，△=12－4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；4分当k=3时，△=12－4k=0，原方程为2210xx符合题意∴k=35分22．解：∵ababab，且21661x，∴22161661xx1分当x＞0时，得：241661xx即24770xx2分解得：111x（舍去），27x3分当x＜0时，得：241661xx即24770xx4分解得：311x（舍去），47x∴x=±75分23．（1）∵a=1，b=－(2m+3)，c=m2+3m+2∴△=b2－4ac=2223432mmm=2241294128mmmm=1＞0∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根x40-2x甬路由求根公式得：2231422mbbacxa即12xm，21xm2分不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB＜AC∵△ABC为直角三角形且第三边BC=5，当BC为直角边时，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2∴222152mm，解得m=113分当BC为斜边时，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2∴222125mm，解得m1=2，m2=－5当m=－5时，AB=m+1=－4，∴m=－5舍去4分∴m=11或m=2时，△ABC为直角三角形．5分24．解：设该园地垂直于校墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（40－2x）m，根据题意列方程得：1分402198xx2分整理，得：220990xx解得：111x，29x3分∵11＞10，∴111x不符合实际要求，舍去∴x=9，此时40－2x=224分答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9m，平行于墙的一边长为22m．5分25．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，∴BC=22ABAC43cm∵点D从点B出发，以每秒3cm的速度在射线BC上匀速运动，设当点D运动t秒时△ABD为等腰三角形，则BD=（3t）cm1分如图所示：D3CD2BAD1ABME图1CDF当AB=AD时，∵∠ACB=90°，∴BD=2BC=83cm即3t=83，解得t1=82分当BD=AB时，3t=8，∴t2=8333分当BD=AD时，点D在AB的垂直平分线上，作AB的垂直平分线交BC于D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2又∵AC=4cm，AD=BD=3tcm，CD=BC－BD=(43－3t)cm，∴42+(43－3t)2=（3t）2解得t3=834分答：当点D运动8秒，833秒，83秒时，△ABD为等腰三角形．5分26．证明：（1）在AB上取点F，使得AF=DC，连接FD1分∵等边△ABC，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∠ACM=120°又∵AF=DC∴BF=BD，△FBD为等边三角形∴∠BFD=60°∴∠AFD=120°∵CE平分∠ACM，∠ACM=120°∴∠ECM=60°，∠DCE=120°∴∠AFD=∠DCE∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC且∠B=∠ADE=60°∴∠BAD=∠EDC即∠FAD=∠CDE在△AFD和△DCE中∵AFDDCEAFDCFADCDE∴△AFD≌△DCE(ASA)∴AD=DE3分EM图2DBCAG(2)AD=DE成立在AC上取点G，使GC=CD，连接GD4分∵∠ACB=60°，∴△CDG为等边三角形，∴DG=DC，∠DGC=∠GDC=60°，∠AGD=120°∵(1)中已证明∠ECD=120