北京市房山区2016届九年级上期末终结性数学试题含答案解析

房山区2015——2016学年度第一学期期末终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．－3的倒数是A．-3B．3C．13D．13【考点】实数的相关概念【试题解析】-3的倒数是【答案】C2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系【试题解析】∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内【答案】B3．抛物线22(1)+3yx的顶点坐标为A．(2,1)B．(2,1)C．(1,3)D．(1,3)【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】∵抛物线的解析式为：y=2（x-1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）【答案】D4．若32ab，则aba的值为A．12B．12C．31D．【考点】分式的运算【试题解析】∵3a=2b,∴b=a,的值为【答案】A5．0312yx，则2()xy的值为A．－6B．9C．6D．－9【考点】二次根式及其性质【试题解析】∵x-1=0,y+3=0,∴x=1,y=-3,∴=（-3）2=9【答案】B6．将抛物线25yx先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A．25(2)3yxB．25(2)3yxC．25(2)3yxD．25(2)3yx【考点】二次函数图像的平移【试题解析】抛物线y=5x2先向左平移2个单位得到解析式：y=5（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x+2）2+3【答案】A7．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的判定及性质【试题解析】∵∠CEG=180°-∠1=100°，∵EF平分∠CEG,∴∠CEF=∠CEG÷2=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=50°.【答案】C8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于A.25°B.30°C.50°D.65°【考点】垂径定理及推论【试题解析】∵CD⊥AB．∠DAB=65°，12GBDCAFECDBOA∴∠ADC=90°-∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°.【答案】C9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为A．1B．35C．105D．34【考点】锐角三角函数【试题解析】在边长为1的小正方形组成的网格中，把∠ABC放在直角三角形中,对边和斜边分别为3、4，因此tan∠ABC=【答案】D10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是BA．B．C．D．【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，ACBOABC此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．如果代数式3x有意义，那么实数x的取值范围为___．【考点】二次根式及其性质【试题解析】x－3≥0,x≥3【答案】12．反比例函数的图象经过点P（-1，2），则此反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】设所求函数解析式是y=，把（-1，2）代入y=，得k=-2，故所求函数解析式是y=-．故答案是y=-【答案】13．分解因式：24axa=．【考点】因式分解【试题解析】=a(x²-4)=a(x+2)(x-2)【答案】14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．【考点】解直角三角形的实际应用ABC【试题解析】如图．AC=8米，BC：AB=1：1．设BC=x米，则AB=x米．在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=，即BC=米．故上升高度是米．故答案为：m【答案】15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为.【考点】平行四边形的性质三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥DB，∴AH=HO，∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，∴CH=3AH，∴【答案】BDOFHEAC16．已知二次函数)0(2acbxaxy的图象经过A（0,3），B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】把A（0,3），B（2,3）两点代入二次函数，求得一组a、b值即可，答案不唯一【答案】a=1,b=-2答案不唯一三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：1012sin60320152．【考点】实数运算特殊角的三角函数值【试题解析】解：．【答案】－318．求不等式组xxxx15234)2(2＜的整数解．【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【试题解析】解：由得；由得x2．∴此不等式组的解集为．∴此不等式组的整数解为0，1．【答案】0，119．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；DCBA（2）如果BC＝6，AC＝3，求CD的长来．【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】（1）证明：∵∠DBC＝∠A∠DCB＝∠BAC∴△ACD∽△ABC．（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC∵BC＝，AC＝3∴CD=2来．【答案】见解析20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【考点】频数与频率【试题解析】解：（1）取出黄球的概率是；（2）画树状图得：如图所有可能出现的结果有9个，每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P（两次取出白色球）=．【答案】（1）（2）21．下表给出了代数式2xbxc与x的一些对应值：x……-2-10123……2xbxc……5nc2-3-10……（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设2yxbxc，直接写出02x时y的最大值．【考点】二次函数与一元二次方程代数式及其求值【试题解析】解：（1）根据表格可得∴∴，∴时，，∴=6．（2）当时，的最大值是5．【答案】（1），=6（2）522．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=32，求AB的长．【考点】解直角三角形【试题解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠A=45°，在△ADC中，∠ADC=90°，AC=，∴AD=DC=3，ABCCBA在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3∴tan30°=，即∴BD=，∴AB=．【答案】23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC’,请画出△A’BC’,并求BA边旋转到BA’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．【考点】位似图形图形的旋转【试题解析】解：（1）如图：△A’BC’即为所求；BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：S=.（2）如图：△A”B”C”即为所求．【答案】见解析24．已知关于x的函数2(2)1yaxaxa的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．【考点】二次函数与一次函数综合【试题解析】解：（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．∵它的图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程有两个相等的实数根．∴．整理，得．解得．综上，或．【答案】或25．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)根据图象求不等式kx+bxm的解集．【考点】反比例函数与一次函数综合一元一次不等式的应用【试题解析】（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的一个交点∴m=4∴所求反比例函数的表达式为：.∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的另一个交点∴n=-2.∴A（-2,-2）、B（1，4），于是得.解得∴.（2）△AOC的面积=.（3）不等式kx+b的解集为：或.【答案】见解析26．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线yx被⊙P截得的弦AB的长为43，求点P的坐标．【考点】垂径定理及推论【试题解析】解：延长CP交AB于点E，过点P做PD⊥AB于D∴AD=BD==连接PA在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=∴PD=2∵⊙P与y轴相切于点C∴PC⊥y轴，∴∠OCE=90°xyBACoP∵直线y=x,∴∠COE=45°∴∠CEO=45°，OC=CE在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=∴CE=4+，∴OC=4+∴点P的坐标为：P（4，4+）【答案】点P的坐标为：P（4，4+）27．已知关于x的一元二次方程21202kxx有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2122kyxx的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线(0)ykxbk过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】（1）∵关于的一元二次方程有实数根∴∴∴∵为正整数∴的值是1,2,3（2）方程有两个非零的整数根当时，，不合题意，舍当时，，不合题意，舍当时，，∴∴∴平移后的图象的表达式（3）令y=0，∴∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）∴A（-4,0），B（2,0）∵直线l：经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于．令，即．解得，（不合题意，舍去）．∴抛物线经过点．当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得由图象可知，当时新函数的最小值大于．【答案】（1）的值是1,2,3（2）平移后的图象的表达式（3）当时新函数的最小值大于28．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．图1图2（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．【考点】图形的翻折【试题解析】PDABCPDBACO解：（1）如图2，∵四边形AB