北京市丰台区2013-2014学年八年级下期末数学试卷及答案

534121xO6y2534121xO6y2MPDCBA丰台区2013—2014学年度第二学期期末统考初二数学一、选择题（共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．函数2yx中自变量x的取值范围是A．2xB．2xC．2xD．2x2．五边形的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形5．已知2x是一元二次方程2+80xmx的一个解，则m的值是A．2B．2C．4D．2或46．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是A．1600(1)900xB．900(1)1600xC．21600(1)900xD．2900(1)1600x7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是A．xx甲乙，22SS乙甲B．xx甲乙，22SS乙甲C．xx甲乙，22SS乙甲D．xx甲乙，22SS乙甲8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是ABCD534121xO6y2534121xO6y226℃25℃26℃29℃32℃32℃30℃周日周五周六周四周三周二周一4444123123321213CBAxOy二、填空题（共18分，每小题3分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=8，那么DE=．10.某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为°C．11.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于．12.如果把代数式x2－2x+3化成2()xhk的形式，其中h，k为常数，那么h+k的值是．13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠ABC＝60º，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4，那么梯形ABCD的周长是．14．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形11OBBC，再以对角线1OB为边作第三个正方形122OBBC，……，照此规律作下去，则点2B的坐标为_________；点2014B的坐标为_________.三、解答题（共20分，每小题5分）15．解方程：2450xx.16.如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，点A（－1，3），B（3，1），C（3，3）.（1）请作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A’B’C’；(点A的对称点是点A’,点B的对称点是点B’,点C的对称点是点C’)（2）判断以A，B’，A’，B为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长.EDCBAABCDC1C2C3CBB3B2B1AxOyDCBA17.已知一次函数112yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使△ABP的面积为2，求点P的坐标．18．已知：如图，点E，F是□ABCD中AB，DC边上的点，且AE=CF，联结DE，BF．求证：DE=BF．四、解答题（共24分，每小题6分）19.已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同．．．．，利用所得数据绘制如下统计图表：身高分组表女生身高频数分布表男生身高频数分布直方图组别身高/cmA155xB155160xC160165xD165170xE170x组别频数频率A8aB120.30C100.25Dc0.15E40.10合计b1.00身高/cm146102EDCB4812频数A请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a=，b=，c=；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x170之间的学生约有多少人.ABCDEF21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.（1）设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y(元)与x（立方米）之间的函数解析式；（2）明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.（1）求BF的长；（2）求四边形OFCD的面积.五、解答题（共14分，每小题7分）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1l与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，且与直线2l:43yx的交点为C(a，4)．（1）求直线1l的解析式；（2）如果以点O，D，B，C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；（3）将直线1l沿y轴向下平移3个单位长度得到直线3l，点P（m，n）为直线2l上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线1l，3l交于M，N.当点P在线段．．MN上时，请直接写出m的取值范围.EOFDCBAl2l143CBAxOy24．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1图2丰台区2013—2014学年度第二学期期末初二数学试题答案及评分参考一、选择题（共24分，每小题3分）题号12345678答案DCBDACBBBFNMECDAFCBEMNADA频数1284BCDE210614身高/cm二、填空题（共18分，每小题3分）题号91011121314答案4740°3202,2（-）100710072,2（-）三、解答题（共20分，每小题5分）15．解方程：2450xx.解：5)(1)0xx（，-------2分∴50x或10x.∴125,1.xx-------5分16．解：（1）如右图：-------3分（2）正方形；85.-------5分17．解：（1）令y＝0，则x＝－2；令x＝0，则y＝1；∴A点坐标为（－2，0）；B点坐标为（0，1）．-------2分（2）∵△ABP的面积为2，∴122OBAP．-------3分又∵OB＝1，∴AP＝4．∴点P的坐标为（－6，0），（2，0）．-------5分18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．-------2分∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF．-------3分∴四边形DEBF是平行四边形．-------4分∴DE＝BF．-------5分其他证法相应给分.四、解答题（共24分，每小题6分）19．解：（1）∵方程04222kxx有两个不相等的实数根，∴()2=24240kD--.-------2分∴52k.-------3分（2）∵k为正整数，∴=1,2k.-------4分当=1k时，原方程为2220xx+-=，此方程无整数根，不合题意，舍去.-------5分当=2k时，原方程为220xx+=，解得，1202xx==-，.符合题意.综上所述，=k2．-------6分20.解：（1）a＝0.20，b＝40，c＝6，-------3分（2）如右图:-------4分（3）84000.15+380=60+76=13640创（人），∴身高在165≤x170之间的学生约有136人.-------6分21.解：（1）当0180x＃时，5yx=；-------1分当180260x?时，()5180+7180yx=?，即7360yx=-；-------2分ABCDEFA‘C’B‘4444123123321213CBAxOy当260x时，()()5180+72601809260yx=创-+-，即9880yx=-.综上所述，5018073601802609880260.xxyxxxx；；-------4分（2）当=200x时，736072003601040yx=-=?=（元）.∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元.-------6分22.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°—∠BAD＝90°.在Rt△EAD中，∵AE＝6，AD＝8，∴2210DEAEAD=+=.-------1分∵DE∥AC，AB∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形.∴AC＝DE＝10.-------2分在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴152BOAC==.-------3分∵BF＝BO，∴BF＝5.-------4分（2）过点O作OG⊥BC于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.∴OG∥CD.∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位线.-------5分由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE＝6，∴CD＝AE＝6.∴132OGCD==.∵AD＝8，∴BC＝AD＝8.∴1242BCDSBCCDD=鬃=,11522BOFSBFOGD=鬃=.∴332BCDBOFOFCDSSSDD=-=四边形.-------6分其他证法相应给分.五、解答题（共14分，每小题7分）23．解：（1）∵直线2l:43yx经过点C（a，4），∴443a=,∴3a=.-------1分∴点C（3，4）.设直线1l的解析式为ykxb，∵直线1l与x轴交于点A(3，0)，且经过点C（3，4），∴30,34.kbkb，∴232.kb，∴直线1l的解析式为223yx．-------2分EOFDCBAG（2）点D的坐标是（3，2），（3，6）或（3-，2-）.-------5分（3）332x-＃．-------7分25．解：（1）MA＝MN且MA⊥MN．-------2分（2）（1）中结论仍然成立．-------3分证明：联结DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.在Rt△ADF中，∵M是DF的中点，∴12MADFMDMF===.∴∠1＝∠3.∵N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线.∴12MNDE=，MN∥DE.-------4分∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°.∵点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，∴ABBFCBBE+=+,即AF＝CE.∴△ADF≌△CDE.-------5分∴DF＝DE，∠1＝∠2.∴MA＝MN，∠2＝∠3.-------6分∵∠2+∠4＝