北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学2017．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是．．轴对称图形的是（）2．下列运算中正确的是（）A．284xxxB．22aaaC．236aaD．3339aa3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（）A．6110B．71010C．50.110D．61104．在分式2xx中x的取值范围是（）A．2xB.2xC．0xD．2x5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．22212(1)1aaaaB．22()()xyxyxyC．265(5)(1)xxxxD．222()2xyxyxy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．ADAEB.DBAEC.DFEFD.DBEC7.下列各式中，计算正确的是A．22(155)535xyxyxyxyB．98102(1002)(1002)9996C．3133xxxD．2(31)(2)32xxxx8.如图，90DC，E是DC的中点，AE平分DAB，28DEA，则ABE的度数是（）A．62B．31C．28D．259．在等边三角形ABC中，,DE分别是,BCAC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算11aabb，若1a，1b，则下列等式中不．正确的是（）A．1abbaB．bcbcaaaC．222(2)()(2)aaabbbD．1aaCFEDBAABDCEPABCDE二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD.12．分解因式：244xyxyy．13．点(2,3)M关于x轴对称的点的坐标是．14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为.15．计算：21224()8abab．16．如图，在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分ABC，则A.17．教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请你判断小明的说法.（填“正确”或“不正确”）NMABCDABC18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：图1图2如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：__________________________________.三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：(4)()3abababABCDEDCBA20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点,,BAE共线，求证：DECB.21．解下列方程：（1）25231xxxx；（2）1122xxx.四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知2ab，求211()()4abababab的值．ABCDE23.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点,,DEF，使得△DEF为等边三角形，求证：ADBECF．24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值．起点FEABCD五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．图1-5图1-4图1-3图1-2图1-1图226．钝角三角形ABC中，90BAC，ACB，ABC，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BCBE．（1）若ABAC，点E在AD延长线上．①当30，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出BAE=_____°，BEA=_____°；②如图2，若2BAE，求BEA的度数（用含的代数式表示）；图1图2（2）如图3，若ABAC，BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE，，满足的数量关系．CBA图3CBAlEDCBA附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）通过对25题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有____________条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：____________________________．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案2017.1一、选择题（本题共30分，每题3分）题号12345678910答案DCADCBBCAB二、填空题（本题共24分，每题3分）11．如图所示.DABC12．2(2)yx13．(2,3)14.2015．342ab16．3617．正确18．（1）SAS；（2）2ACBABC.注：第一空1分，第二空2分.三、解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．解：原式22343aabbab22=4ab(2)(2)abab.----------4分20．证明：因为DE∥BC，所以,DCEB.因为点A为DC的中点，所以DACA.在△ADE和△ACB中，,,,DCEBDACA所以△ADE△ACB.所以DECB.----------------------4分21．（1）解：523xx.1x.当1x时，10x.所以，原方程无解.----------------------5分（2）解：(2)(2)(2)2xxxxx.22242xxxx.32x.23x.检验，当23x时，(2)(2)0xx.所以，原方程的解为23x.-------10分四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．解：211()()4abababab2224abababaabbab2()abababab1ab.当2ab时，原式的值是12.----------------------4分23.解：在等边三角形ABC中，60AB.所以120AFDADF.因为△DEF为等边三角形，所以60,FDEDFED.因为180BDEEDFADF，所以120BDEADF.所以BDEAFD.----------------------2分在△ADF和△BED中，,,,ABAFDBDEDFED所以△ADF△BED.所以ADBE.同理可证：BECF.所以ADBECF.----------------------5分24.解：3-----1分由题意可得：300030001002aa.----------3分解方程得：15a.经检验：15a满足题意.答：a的值是15.---5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．解：（1）1，2，3；----------------------2分（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．图1-4图1-1图1-2图1-3----------------------4分（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．图2----------------------5分（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．图3-2图3-1----------------------7分26．解：（1）①补全图1，如图所示．60，30．----------------------2分②延长DA到F，使得AFAC，连接BF．因为ABAC，所以.所以1802BAC.因为2BAE，所以1802BAF．所以BAFBAC．在△BAF和△BAC中，,,,AFACBAFBACBABA所以△BAF△BAC.所以FC，BFBC.EDCBAFABDCE因为BEBC，所以BFBE.所以BEAFC．----------------------5分（2）BAE或180BAE．----------------------7分附加题解：（1）1，2，3或6．----------------------2分（2）不可以．----------------------3分理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．------------