北京市鲁迅中学2015年5月初二下数学期中试题

yxDCBAO北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间100分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、关于x的一元二次方程222310xxa的一个根为2，则a的值是（）A、1B、3C、3D、32、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形3、若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A、3cm2B、2cm2C、3cm2D、4cm4、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.22aB.32aC.42aD.52a5、已知关于x的方程2(1)04kkxkx+++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围()A、k--21B、k--21C、k--21D、k--21且k06、如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A、不变B、变小C.、变大D、无法判断7、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是（）A、1．6B、2．5C、3D、3．48、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A．15或30B．30或45C．45或60D．30或609.若关于x的方程068)6(2xxa有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.910、如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿着OB对折，使点A落在点D处，已知OA=3，AB=1，则点D的坐标是（）A、23,23B、3,23C、23,23D、23,21NMOABP第2页第Ⅱ卷（共70分）二、填空：（每小题2分，共16分）11、已知代数式3x与23xx的值互为相反数，则x的值是．12、若a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是．13、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是．14、如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形(B)集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：ABCDEF第14题第15题第16题第17题第18题15、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为．16、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为17、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．18、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是三、解答题：（19---22题每小题4分，23——26题每小题5分，27——29题每小题6分；共计54分）19、（4分）解方程：03229432xxGFEADCB20、（4分）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．21、（4分）小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．22、（4分）已知：m是方程012xx的一个根，，求代数式2008552mm的值．23、（5分）已知关于x的方程01)3()1(12xmxmm，问：①m取何值时，它是一元二次方程？并求出此方程的解；②m取何值时，它是一元一次方程？第4页24、（5分）某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．(注：29.77.22)（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？25、（5分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．26、（5分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？AOENM27、（6分）已知关于x的方程02)2(2kxkx(1)证明：无论k取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC周长.28、（6分）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。OHGFECDBA第6页29、(6分)如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．图1(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；图2(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．图3