北京市门头沟区2015年1月八年级上期末数学试题及答案

门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研试卷八年级数学考生须知1．本试卷共6页(其中2页草纸)，共七道大题，32道小题，满分120分，考试时间120分钟。2．在试卷上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。3．试题答案一律在试卷上作答。4．考试结束，将试卷交回，草稿纸自己留存。题号一二三四五六七总分得分阅卷人复核人一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．题号12345678910答案1．25的算术平方根是（）.A．5B．5C．5D．52．下列实数中，是无理数的是（）.A．3B．3.0C．227D．383．下列计算中正确的是（）.A.3033310B.233255C.233266D.2(4)44．下列图形中，是轴对称图形的是（）.5．方程2460xx的根的情况是().A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）.A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）.A．21B．53C．8D．21x8．下列各式中，正确的是（）.A．326xxxB．nmnxmxC．ababccD．221132236dcdcdcd9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）．A．12B．4C．8D．不确定10．已知△ABC的三条边分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条.A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式2132xx的值为0，那么x=．12．式子24x有意义，x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b=_______．15．一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．16．当12x时，化简224412xxxx=.17．已知x=1是关于x的一元二次方程22+10xkx的一个解，则k的值是_______．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C=_______°．19．12111RRR是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且120RR．用12RR，表示R，则R=_______．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一CBAENMEDCBAOBAP点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=_______．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．计算：26193aa．22．计算：114(6)1223．四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．23620xx．24．3(2)24xxx．25．6122xxx．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．BDACEBCDFA28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．关于x的一元二次方程2410xxm有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：22521132xxxxxxxx，其中2340xx．BCA31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行使速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．PEDCBA图2图1PEDBCA草稿纸图3FPEDCBA门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案AACBBCDDCB二、填空题（本题共20分，每小题2分）题号1112131415答案12x≥2∠C=∠B，∠ADC=∠AEBAE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个147或9题号1617181920答案1-1251212RRRR2α三、计算（本题共10分，每小题5分）21．计算：26193aa．解：=61(3)(3)3aaa…………………………………………………………1分=63(3)(3)(3)(3)aaaaa……………………………………………2分=6(3)(3)(3)aaa…………………………………………………………………3分=3(3)(3)aaa…………………………………………………………………4分=13a.……………………………………………………………………………5分22．计算：114(6)1223．解：=222(6)33……………………………………………………………2分=22333……………………………………………………………………3分=43.……………………………………………………………………………5分四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．23620xx．解：∵a=3，b=-6，c=-2∴224(6)43(2)=bac60＞0………………………………………2分∴24660315263bbacxa……………………………………4分所以方程的解是12315315,33xx.……………………………………5分24．3(2)24xxx．解：3(2)2(2)xxx…………………………………………………………………1分3(2)2(2)0xxx……………………………………………………………2分(32)(2)0xx…………………………………………………………………3分320,20xx………………………………………………………………4分∴122,23xx.…………………………………………………………………5分25．6122xxx．解：(2)6(2)(2)(2)xxxxx………………………………………………2分2226124xxxx88x1x.…………………………………………………………4分经检验，1x是原方程的根.所以原方程的根是1x.……………………………………………………………5分五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26.证明：∵BE∥DF∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分在△ABE和△FDC中，AFABFDABEFDCEBCDFA∴△ABE≌△FDC（ASA）……………………4分∴AE=FC（全等三角形对应边相等）．………5分27.解：∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余）……1分∵AD=BD∴∠B=∠BAD=45°（等边对等角）………………3分∵∠C=65°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于180°）．…5分28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求．……………………………2分（2）解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB=22ACBC=10………………………………………3分∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x……………………………………4分在Rt△ACD和Rt△AED中，ADADDCDE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AE=AC=6…………………………………………5分∴BE=4Rt△DEB中，∠DEB=90°∴由勾股定理得222DEBEBD即2224(8)xx………………………………………………………………6分解得x=3答：CD的长度为3．………………………………………………………………7分六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．解：△=224(4)41(1)=-4+20bacmm∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………………………………2分即4200m∴m=5………………………………………………………………………………3分BDACBCAED当m=5时，方程为2440xx………………………………………………4分2(2)0x………………………………………………………………………5分∴122xx……………………………………………………………………6分答：m的值是5，方程的根是2．30．22521132xxxxxxxx，其中2340xx．解：=25(1)23(1)1xxxxxxx．…………………………………………………………2分=523xxxx．………………………………………………………………………3分=6(3)xx．………………………………………………………………………4分∵2340xx∴234xx∴原式=6(3)xx=263xx=32．………………………………………………6分31．解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得12801280113.2xx……………………………………………………………3分解得x=80………………………………………………………………4分经检验，是原方程的根且符合题意．………………………………………5分3.2x=256答：高铁的行使速度是256千米/时．………………………………………………6分七、解答题（本题10分）32．（1）AD=BE．…………………………………………………………………………1分（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°.证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC∠ACE=∠BCD=60°∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中，ECACECBACDBCDC∴△ECB≌△ACD（SAS）∴A