北京市门头沟区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案

门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研试卷八年级数学考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，满分100分。考试时间90分钟。2．请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。3．除画图可以用铅笔外,其它试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.若分式33x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.A．x＜-3B．x＞-3C．3xD．3x2.下列各式中，最简二次根式是（）.A．15B．7C．24D．123.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）.A．2690xxB．2490xxC．2690xxD．2210xx4.下列各式计算正确的是（）.A．accabbB．acacababC．842xxxD．22212366bbaaabab5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（）.ABCD6.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法．．判断△ABE≌△ACD的是（）.A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC7.下列计算正确的是（）.A．222B．255C．263D．20ababa8.下列事件中是必然事件的是（）.A.任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B.李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；C.分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；D.哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）.A.2400016000xB.240006000xC.2400016000xD.240001+40001+6000xx10.已知：2是关于x的方程210xmxm的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()．A.6B.4C.5D.4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分）11.64的平方根是_______________．12.如果分式24xx的值为0，那么x.13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是.14.将一元二次方程2420xx化成2xab的形式，其中a，b是常数，则a＋b=．15.已知：如图∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC的度数为.16.如图,在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，BE=5，则AC的长为．17.如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为_________．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18.1310520525.19.11822242.20.3423yxyxyx.21.先化简，再求值：2212242xxxx，其中2230xx.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22.216111xxx.23.用公式法解方程3213yyyy.ABCDABPOENMCBOA五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，∠A=∠C．求证：△ABE≌△CDF．25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A型车每辆销售价多少元?26.已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．（2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出△BCD的周长.27.探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECD绕点C逆时针旋转至图2位置，BCA（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路.（图1）（图2）（图3）AEBCDAEBCDHGMAEDCB草稿纸门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研八年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共14分，每小题2分）题号11121314151617答案8212820º6102三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18.1310520525解:=53525………………………………………………………………………………………3分=25………………………………………………………………………………………………………5分19.11822242解:=11282242…………………………………………………………………………………3分=1324……………………………………………………………………………………题号12345678910答案CBCDBBADAC……………4分=2……………………………………………………………………………………………………5分20.3423yxyxyx.解:=3432427yxxxyy………………………………………………………………………………………3分=2327xy…………………………………………………………………………………………………5分21.先化简，再求值：2212242xxxx，其中2230xx.解:=2122222xxxxx=22222222xxxxxxx………………………………………………………2分=222222xxxxx=2222xxxxx………………………………………………………………………………3分=2222xxxxx=12xx………………………………………………………………………………………………4分2230xx223xx………………………………………………………………………………………………5分2111=223xxxx原式………………………………………………………………………6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22.216111xxx解:方程两边同时乘以11xx，得21611xxx……………………………………………………………………………2分222161xxx24x2x…………………………………………………………………………………………………4分检验：当2x时，110xx2x是原方程的解.2x原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤.23.用公式法解方程3213yyyy解:原方程可化为22-323yyyy223320yyyy24420yy………………………………………………………………………………1分4,4,2abc224444248bac…………………………………………………………2分244844431322482bbacya…………………………………4分所以，原方程的根为121313,22yy…………………………………………………5分备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24.（本小题5分）证明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF……………………………………………………1分∵BE∥DF∴∠AEB=∠CFD(两直线平行，内错角相等)………2分在△ABE和△CDF中 ACAECFAEBCFD……………………………………………4分∴△ABE≌△CDF（ASA）…………………………………5分25.（本小题6分）解:设2016年A型车每辆销售价x元，根据题意得3200040000400xx………………………………………………………………………………3分解得2000x……………………………………………………………………………………4分经检验，2000x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．…………………………5分答：2016年A型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26.（本小题6分）（1）线段AB的垂直平分线作图正确…………………………………………………………………2分（2）作图依据_两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.……4分（3）解:∵DE垂直平分AC∴AD=CD……………………………………………5分又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5∴等腰三角形ABC的腰AB=（21-5）2=8∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BDEDBCA=BC+AB=5+8=13…………………6分27.（本小题8分）（1）线段AE与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE⊥BD.………2分（2）结论仍然成立AE=BD，AE⊥BD…………………………………………3分证明：∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°∴AC=CD，CE=CB又∵∠ACE+∠ECD=90°∠BCD+∠ECD=90°∴∠ACE=∠BCD………………………………………4分在△ACE和△DCB中AC=CD，∠ACE=∠BCD，CE=CB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD………………………………………………5分∠EAC=∠BDC延长AE交BD于点F∵∠ACD=